BIOMA DE NEWTON

INTRODUCCIÓN

En el presente trabajo hacemos un estudio sobre la Bionomía de Newton, Cuando hablamos de binomio, nos referimos a la suma o diferencia de dos elementos. Pascal estudió al binomio cuando los exponentes tenían valores muy altos, es más, pudo generalizar el desarrollo para cuando el exponente tenía un valor “n”.

Este pretende “reconocer” la generalización que realizó Newton de un modo intuitivo, por eso vamos a analizar que sucede cuando observamos el desarrollo de un binomio. Se desarrollaran temas como:

• Cálculos de términos de Binomios.

• Determinantes.

• Y Ejercicios relacionados.

BINOMIO DE NEWTON

En matemática, el teorema del binomio es una fórmula que proporciona el desarrollo de la potencia n-ésima de n (siendo n, entero positivo) de un binomio. De acuerdo con el teorema, es posible expandir la potencia (x + y)n en una suma que implica términos de la forma axbyc, donde los exponentes b y c son números naturales con b + c = n, y el coeficiente a de cada término es un número entero positivo que depende de n y b. Cuando un exponente es cero, la correspondiente potencia es usualmente omitida del término. Por ejemplo:

El coeficiente a en el término de xbyc es conocido como el coeficiente binomial o (los dos tienen el mismo valor).

• Formulación De Propiedades

Este teorema establece: Usando la fórmula para calcular el valor de (que también es representado ocasionalmente como o ) se obtiene la siguiente representación:

El coeficiente de en el desarrollo de es

Donde recibe el nombre de coeficiente binomial y representa el número de formas de escoger k elementos a partir de un conjunto con n elementos. Usualmente el teorema del binomio se expresa en la siguiente variante:

• Triangulo de Pascar

Es una representación de los coeficientes binomiales ordenados en forma triangular. Es llamado así en honor al matemático francés Blaise Pascal, quien introdujo esta notación en 1654, en su Traité du triangle arithmétique.1 Si bien las propiedades y aplicaciones del triángulo fueron conocidas con anterioridad al tratado de Pascal por matemáticos indios, chinos o persas, fue Pascal quien desarrolló muchas de sus aplicaciones y el primero en organizar la información de manera conjunta.

La construcción del triángulo está relacionada con los coeficientes binomiales según la fórmula (también llamada Regla de Pascal). Si entonces para todo entero positivo n y todo entero positivo k entre 0 yn.3

El triángulo de Pascal se puede generalizar a dimensiones mayores. La versión de tres dimensiones se llama pirámide de Pascal o tetraedro de Pascal, mientras que las versiones más generales son llamadas simplex de Pascal.

Ejercicios

1.

2.

3.

4.

5. Hallar el término cuarto del desarrollo de .

CALCULO DE TERMINO DE BINOMIO

Cálculo del término que ocupa el lugar k

Ejemplos

1.El terminó quinto del desarrollo de es:

2.El terminó cuarto del desarrollo de es:

3.Hallar el término octavo del desarrollo de

DETERMINANTE

En Matemáticas se define el determinante como una forma multilineal alternada de un cuerpo. Esta definición indica una serie de propiedades matemáticas y generaliza el concepto de determinante haciéndolo aplicable en numerosos campos. Sin embargo, el concepto de determinante o de volumen orientado fue introducido para estudiar el número de soluciones de los sistemas de ecuaciones lineales.

DETERMINANTES DE SEGUNDA ORDEN

Para el cálculo de determinantes de matrices de cualquier orden, existe una regla la cual (teorema de Laplace) reduce el cálculo a sumas y restas de varios determinantes de un orden inferior. Este proceso se puede repetir tantas veces como sea necesario hasta reducir el problema al cálculo de múltiples determinantes de orden tan pequeño como se quiera. Sabiendo que el determinante de un escalar es el propio escalar, Es posible calcular el determinante de cualquier matriz aplicando dicho teorema.

La definición de una determinante de matriz de orden 1, Si A= [a] es entonces det(A)=a

Veamos un ejemplo que nos dejará mas claro esto:

En el caso de matrices de orden dos o tres (que sería de orden inferior) utilizaremos sencillas reglas, provenientes del teorema de laplace. Veamos como serían los determinantes de una matriz de orden dos:

Lo calcularemos con la siguiente fórmula:

DETERMINANTES DE TERCERA ORDEN

Un determinante de orden tres se puede calcular utilizando la regla de Sarrus. Esta regla se aplica solo a los determinantes de tercer orden. Veamos un ejemplo tomando una matriz 3×3:

Para calcular esto, debemos repetir las dos primeras columnas de la matriz a la derecha de modo que queden cinco columnas en fila. Luego sumamos los productos de

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