COLABORATIVO 3

Hallar la longitud del arco de la curva Y^2=64X^3desde x 0 y x 1

Y^2=64X^3 Y=√64 X^3 Y=8X^(3⁄2)

Y^1=3/2.8X^(〖3⁄2〗^(-1) )

Y^1=12X^(1⁄2)

S(X)=∫_A^B▒〖√1+[f^1 (x)]^2 dx〗 S(X)=∫_A^B▒〖√1+[f2 x^(1⁄2) ]^2 dx〗

S(X)=∫_A^B▒〖√1+144x dx〗

sea u=1+144x

du=144dx

dx=du/144

∫_0^1▒〖u^(1/2)/144=〗 1/144

∫_0^1▒〖u^(1⁄2) du〗=1/144 2〖u/3〗^(3⁄2)

∫_0^1▒√((1+144.1)^3 - √((1+144.o)^3 )) /108 ∫_0^1▒√((1+144)^3 - √(1^3 )) /108

∫_0^1▒√(〖(145)〗^3 - √(1 )) /108=16.16 unidades

Respuesta: 16.16 unidades

Hallar el volumen generado por la rotación del área del primer cuadrante limitada por la parábola y^2=8x y la ordena correspondiente a x=2 con respecto al eje x como lo muestra la figura.

y^2=8x x=y^2/8

v=∫_a^b▒〖2πy f(y)〗 v=∫_0^4▒〖2π.(y.y^2)/84 dy〗 v=∫_0^4▒〖(π.y^3)/4 dy=π/4 ∫_0^4▒〖y^3 dy〗〗

v=π/4 [y^4/4]

∫_0^4▒〖= (π.4^4)/4〗=256π/16=16π

Respuesta: 16 π

Un objeto se empuja en el plano desde x=0, hasta x=10 pero debido al viento la fuerza que debe aplicarse en el punto x es F(x)=3x^(2 )–x+10 , ¿cual es el trabajo al recorrer esta distancia?

w∫_a^b▒f(x)dx =∫_0^10▒f(3x^(2 )-x+10)dx

=∫_0^10▒〖3x^(2 ) dx-∫_0^10▒〖x dx〗+∫_0^10▒10 dx〗

=x^3 ∫_0^10▒〖-x^2/2 ∫_0^10▒〖+ 10x〗 ∫_0^10▒〖= 〗〗 〖10〗^3-0^3-〖10〗^2/2+0^(2 )+10*10-10*0

=1000-50+100=1050

Respuesta: 1050 Julios

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