Cadena De Markov
Enviado por Daniela_Potter_M • 28 de Mayo de 2015 • 810 Palabras (4 Páginas) • 236 Visitas
CADENA DE MARVOK
CONFIGURACION
La Cadena de Markov es un modelo matemático donde existe un numero especifico de estados (imaginando que los llamemos 1, 2, … , n) donde, si un estado cambia desde el estado i al estado j, esto resulta una constante probabilidad. No importa realmente el suceso que haya provocado que el estado i se encuentre en la primera posición.
En general, el estado en que la situacion este solo se conocera de manera probabilística. Por lo que existe la probabilidad de que p1 este en el estado 1, y de que p2 este en el estado 2, y asi sucesivamente. El cambio en un estado desde un punto en un tiempo a otro punto en otro tiempo es determinado por n x n transiciones de la matriz P, con propiedades especificas que son:
a) Pij > 0 para todo i, j.
b) Pi1 + Pi2 + … + Pin= 1, para todo i.
Donde la entrada Pij representa la probabilidad existente sobre el cambio de un estado i a un estado j. La probabilidad del Vector V0 es usada para “la configuración inicial”
TERMINOLOGIA
Primeramente debemos establecer lo siguiente:
Una Cadena de Markov se considera regular si existe n entero positivo k>0 tal que (P^k)i,j>0 para todo i,j^2. Esto significa que potencialmente puede cambiar o llegar de un estado a otro en k pasos.
ENCONTRAR VECTORES POSIBILIDAD DESPUES DE K INTERACIONES
La probabilidad de comenzar en un estado j después de una iteración puede romperse en la suma de las probabilidades de encontrarse en un estado i, multiplicado a su vez por la probabilidad de que vas del estado i al estado j, sumados por todos los estados i. Por lo tanto, si v0 es el estado inicial, el vector de probabilidad después de una iteración es v0P. Interando, encontramos que el vector probabilidad después de k estados es de
v^(k)=voP^k
ENCONTRAR TODAS LOS VECTORES POSIBILIDAD FIJOS
Un determinado vector probabilidad satisface la condición t=tP, por lo tanto t(P-I)=0. Debido a la costumbre de resolver los sistemas de ecuaciones lineales donde el vector es una columna vector, usaremos la trasposición. Desde la trasposición se invierte el orden de los factores, terminando asi la resolución
(P-I)^T.t^T=0 (1)
Sin embargo, existe la situacion de que haya un vector probabilidad que puede tener entradas que sumen 1, pudiendo incorporar esto al sistema de ecuaciones lineales escribiendo esta condición como
[1, 1, … , 1] . t^T=0 (2)
Ya que P es una matriz de transición, las filas (P-I)^T se suman a [0, 0, … , 0]. Esto significa que la
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