Cadena De Markov

UNA APLICACIÓN DE LAS CADENAS DE MARKOV

EN UN PROCESO INDUSTRIAL

ING. JORGE HERNÁN RESTREPO C

Ms. CARLOS ALBERTO OSSA

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PEREIRA

MAESTRIA EN INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES Y ESTADÍSTICA

PEREIRA 2002

CONTENIDO

INTRODUCCIÓN 3

ANTECEDENTES 3

OBJETIVOS 5

MARCO TEÓRICO 6

1. PROCESOS MARKOV 6

1.1. ESTADOS DEL SISTEMA: 6

1.2. LA CONDICIÓN DE MARKOV: 8

1.3. PROBABILIDADES DE TRANSICIÓN: 9

1.4. CLASIFICACIÓN DE LOS ESTADOS 12

2. COMPORTAMIENTO A LARGO PLAZO DE UNA CADENA REGULAR 14

3. CADENAS ERGÓDICAS 15

4. LÍMITES ERGÓDICOS EN LAS CADENAS DE MARKOV 15

5. CLASIFICACIÓN DE LOS ESTADOS: 18

SOLUCIÓN DEL PROBLEMA 19

1. DESCRIPCIÓN DE LOS ESTADOS 19

2. EL PROCESO COMO CADENA DE MARKOV 19

3. DATOS PARA CONSTRUIR LA MATRIZ DE TRANSICIÓN. 21

4. ICÓNICO DEL PROBLEMA 25

5. CALCULO DE PROBABILIDADES 25

6. MATRIZ DE TRANSICIÓN 26

7. ACCESIBILIDAD DE LOS ESTADOS 26

8. COMUNICACIÓN ENTRE ESTADOS 27

9. CONCURRENCIA DE LOS ESTADOS 27

10. MOSTRAR QUE LOS ESTADOS SON APERIÓDICOS. 29

11. POLINOMIO CARACTERISTICO Y VALORES PROPIOS. 30

12. DETERMINAR LA REGULARIDAD DE LA MATRIZ. 33

13. LÍMITES ERGÓDICOS 34

14. VECTOR PROPIO PARA EL VALOR PROPIO =1 37

15. PROBABILIDADES DE ESTADO ESTABLE 37

16. TIEMPO DE RECURRENCIA Y PRIMERA OCURRENCIA 38

CONCLUSIONES 40

RECOMENDACIONES 42

BIBLIOGRAFÍA 43

ANEXOS 44

INTRODUCCIÓN

El presente trabajo pretende mostrar la aplicación de las cadenas de Markov en el proceso industrial de fabricación de tejas de asbesto cemento en la empresa Empresa S.A.

ANTECEDENTES

Empresa es una empresa del grupo Eternit Bélgica dedicada a generar soluciones a la industria de la construcción con sus productos de asbesto cemento.

En esta empresa es una prioridad el manejo del Scrap(desperdicio) en el proceso productivo debido a que su acumulación sé convierte en un problema ambiental y a su vez una carga en el costo final del producto.

El proceso productivo se puede describir así:

1. Humectación: lugar donde se combinan las materias primas para generar la mezcla con la que se elaboraran las tejas de asbesto cemento.

2. Fabricación: lugar donde la mezcla del proceso anterior se le da forma de teja.

3. Desmoldeo: lugar donde la teja es fraguada y separada de los moldes y apilada en estibas.

4. Almacén de producto terminado: lugar donde las tejas provenientes de desmoldeo terminan su ciclo de fraguado.

5. Scrap: lugar donde se almacenan los desperdicios o defectuosos generados por los procesos anteriores.

Iconico del proceso:

HUMETACIÓN

FABRICACIÓN DESMOLDEO APT

SCRAP

OBJETIVOS

GENERAL:

Aplicar la teoría fundamental de cadenas de Markov para determinar el comportamiento de la materia prima a futuro en cada proceso.

ESPECIFICOS:

• Mostrar que el proceso es una cadena de Markov.

• Construir la matriz de transición.

• Mostrar que los estados son accesibles.

• Mostrar que los estados se comunican.

• Mostrar que los estados son recurrentes.

• Mostrar que los estados son aperiódicos.

• Determinar el polinomio característico y los valores propios.

• Determinar la regularidad de la matriz.

• Determinar los limites ergódicos.

• Determinar el vector propio para el valor propio = 1.

• Presentar las probabilidades de estado estable.

• Presentar los tiempos de: recurrencia y primera ocurrencia.

MARCO TEÓRICO

1. PROCESOS MARKOV

1.1. ESTADOS DEL SISTEMA:

Un modelo de Markov consiste en un conjunto de estados discretos. Este conjunto es exhaustivo y describe todos los posibles

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