Civilizacion Griega Y Babilonica (matematica)

Desarrollo de la civilización de “Egipto”

Ubicación geográfica e histórica.

El antiguo Egipto surge al agruparse varias ciudades en las riberas del cauce medio y bajo del rio Nilo, es decir, que toda esta civilización estaba distribuida a lo largo del rio Nilo. Esta civilización se desarrolló por más de 3.000 años, comienza alrededor del 3.150 a. C y se da por terminada su etapa en el 31 a. C.

Matemática, numeración.

En el imperio Antiguo se utilizaba un sistema numérico de base 10, era un sistema decimal. Este estaba constituido por distintos signos para el 10, 100, 1000, etc. (utilizado en el periodo predinástico). También, en el imperio antiguo, se utilizó otro sistema llamado hierático, que se escribían con otras cifras. Se diferenció del anterior ya que los símbolos eran más sencillos y se conseguía una escritura más rápida. Se podía, por ejemplo, en vez de usar 36 jeroglíficos usar solo 4 símbolos.

Los múltiplos de estos valores fueron expresados repitiendo el símbolo tantas veces como fuera necesario. Como por ejemplo 4622 se escribía:

También podían dibujar como se escribía el número y no el numero en sí y esto resultaba más fácil, la mayoría de las veces.

En el imperio nuevo se utilizaban fracciones unitarias y tablas de segundo resultados. Gracias a todo lo que se pudo averiguar a través de sus monumentos y papiros que se encontraron se pudo saber que además de ser los padres de la Geometría, disponían de un sistema de numeración adicional que les permitía trabajar con fracciones de una forma muy especial ya que el numerador siempre era la unidad.

Otro punto que cabe destacar es que los egipcios utilizaron la aritmética para usos prácticos, es decir, para su uso cotidiano. Por ejemplo en problemas de como un numero de panes se podían dividir en partes iguales para un cierto número de personas.

Operaciones matemáticas y sus descubrimientos.

Sumas y restas:

Simplemente, para realizar estas operaciones, unían los signos para sumar. Si los pies señalaban en la dirección de la escritura, significaba que se estaba realizando una suma, de lo contrario una resta.

Multiplicaciones:

Esta operación se hacía por duplicaciones del multiplicando, y es conocido como duplicación u mediación, y se basa en la propiedad distributiva de la multiplicación. Para poder realizar este método debíamos saber sumar.

Ejemplo, al multiplicar 20 por 30 deberíamos realizar los siguientes pasos:

a- En la primera columna se escribe la serie: 20, 40, 80... (obteniendo cada cifra duplicando la precedente)

b- En la segunda columna se escribe la serie: 1, 2, 4, 8... (obteniendo cada cifra duplicando la precedente, hasta el último número que no supere la cifra Y: 30)

c- En la tercera columna se marcan las cifras necesarias, desde el ultimo hacia el primero, que al sumarlas den como resultado exacto: 30, y se marcan estos números.

d- El resultado es la suma de las cifras de la columna primera marcadas.

Otro ejemplo seria:

La matemática hierática del Imperio Medio mantuvo esta forma de multiplicación jeroglífica que era un sistema lento, pero seguro: al escriba le bastaba saber duplicar las cifras para hacer sus cálculos; por eso no necesitaron crear tablas de multiplicar, como luego se hizo en Mesopotamia.

División:

Esta operación era efectuada mediante el procedimiento inverso a la multiplicación: se marcan los números de la columna B cuya suma es el dividendo, y sumando los correspondientes de la columna A se halla el cociente.

Ejemplo:

Las columnas se detienen cuando la columna B llega al número anterior al dividendo.

El signo Hecho indica las cifras intermedias que se han de sumar para obtener el resultado final, aquellas que en la columna B suman 168: 128 + 32 + 8.

Cuando el cociente no es exacto, es necesario introducir las fracciones.

Así, para dividir 169 entre 8 se opera igual, pero habría que añadir 1/8 pues 21 = 16 + 4 + 1 + 1 dividido por 8. Solución 21 + 1/8

Para dividir 170 entre 8 se opera igual, pero habría que añadir 1/8 + 1/8. Solución 21 + 1/8 + 1/8 etc.

Desarrollo de la civilización “Babilonia”

Ubicación

...