Complementos sobre operaciones de fracciones.

Complementos sobre operaciones de fracciones.

1) Multiplicación: a/b.c/d=ac/bd. Cuando se multiplican fracciones, se multiplican los numeradores y los denominadores.

2) División: a/b÷c/d= a/b.d/c=ad/bc.

Explicación: Veamos el caso con números no fraccionarios.

6/2=6.1/2=3

Observamos que 1/2 es el reciproco de 2. Se puede decir que dividir 6 por 2 equivale a multiplicar 6 por 1/2 el reciproco de 2.

Veamos ahora 3 dividido por 1/8 es 3 multiplicado por el reciproco de 1/8 : 3/(1/8)=3.8=24

Veamos también con una sola fracción 5/7 dividido por 4:

5/7÷4=5/7÷4/1=5/7.1/4 donde 1/4 es el reciproco de 4.

Finalmente, 3/7 dividido por 2/3 es 3/7 multiplicado por el reciproco de 2/3: 3/7÷2/3=3/7.3/2=9/14

3) Suma de fracciones con el mismo denominador. a/b+c/b=(a+c)/b Cuando se suman fracciones con el mismo denominador se suman los numeradores.

4) Simplificación en fracciones. ac/bc=a/b El término c es común en el numerador y denominador. Se anulan los números que son factores comunes en el numerador y en el denominador.

5) Suma de fracciones con denominadores distintos. a/b+c/d=(ad+cb)/bd Vimos en la propiedad 3 que si las fracciones tienen el mismo denominador, entonces basta sumar los numeradores. Entonces lo que hay que hacer es en primer lugar llevar las fracciones al mismo denominador usando la propiedad 4.

a/b=ad/bd y c/d=cb/db

Entonces a/b+c/d=ad/bd+ cb/db.

Luego se suman todos los numeradores, a/b+c/d=ad/bd+ cb/db=(ad+cb)/bd.

6) Igualdad de fracciones. Si a/b=c/d , entonces ad=bc. Multiplicación cruzada. En efecto a/b-c/d=0 , luego usando la propiedad 5, (ad-bc)/bd=0. La fracción es nula, si el denominador es no nulo y el numerador es nulo, o sea ad-bc=0, o ad=bc.

...