Conjunciones

PROPOSICIONES

Una proposición se considera una frase, a la cual, se le puede asignar dos valores: o bien es verdadera, o bien es falsa, pero no ambas cosas. La verdad o falsedad de dicha proposición se le llama su valor de verdad.

Algunas proposiciones se pueden componer de dos o varias proposiciones simples, a los cuales, les llamaremos proposiciones compuestas. Esto lo veremos más adelante.

Comúnmente se suele denotar a las proposiciones mediante las letras: « p, q, r, s...etc. »

A continuación, veremos algunos ejemplos muy simples, de manera que se comprenda que son las proposiciones en Lógica.

p: 7 es un número par;

q: 2 + 2 = 4;

r: 2 es un número impar.

Como puedes darte cuenta, las proposiciones tanto p, q y r, tienen valores de verdad. De manera que la proposición p, su valor de verdad será Falso , pues 7 no es un número par. Para la proposición q, su valor de verdad será verdadero, siempre y cuando estemos hablando del sistema decimal. El valor de verdad para r, será falso, pues 2 no es un número impar.

Ahora observemos este otro ejemplo:

¿Cómo estás?

Observa que para esta expresión no es posible asignar un valor de verdad, no podemos decir que es falso, o bien, verdadero. De manera que no se trata de una proposición.

Bueno, dejemos éste ejemplo, y ahora veamos este otro: Pedro está enfermo o viejo.

Esta expresión está formada implícitamente por dos proposiciones simples: «Pedro está enfermo» y la otra proposición, «Pedro es viejo». Se trata de una proposición compuesta, donde su valor de verdad, está determinado por completo por el valor de verdad de cada uno de las proposiciones simples, y por el modo de como se les reúne para formar la proposición compuesta.

De manera que, la primera proposición: «Pedro está enfermo», le podemos asignar un cierto valor de verdad, o bien es verdadero, o bien es falso. Para la segunda proposición: «Pedro es viejo “también se le puede asignar su valor de verdad: falso o verdadero.

La manera en que van a estar unidas ciertas proposiciones simples, para dar forma a proposiciones compuestas, será determinado rotundamente por el uso de conectivos. Estos los veremos en la sección siguiente.

CONJUNCIÓN

Anteriormente vimos que la unión de proposiciones simples dan lugar a proposiciones compuestas. El primer caso que veremos de proposiciones compuestas será la conjunción.

Cuando dos proposiciones simples se combinan mediante la palabra « y » , la proposición compuesta resultante se le llama conjunción .

Para la conjunción usaremos el símbolo lógico ^.

De esta manera, se tiene que la nueva proposición p ^ q se llama conjunción de « p y q ».

Ahora, el valor de verdad, para la conjunción de dos proposiciones cualesquiera, «p y q» será de la siguiente manera:

p ^ q debe ser verdadera, si, y solamente si, tanto p, como q, son verdaderas. De manera que, si al menos, una de las proposiciones simples es falsa, entonces, el valor de verdad para p ^ q , es falso.

Mas adelante revisaremos esto con mayor profundidad, cuando lleguemos a la sección de las «Tablas de Verdad».

Por ahora veamos un par de ejemplos sencillos para comprender el estudio de la conjunción.

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