Conjuncion

República Bolivariana de Venezuela

Ministerio del Poder Popular para la Educación

Universidad Nacional Experimental Politécnica de la Fuerza Armada Nacional Bolivariana

UNEFA-LARA

TEORÍA DE CONJUNTO

TEORÍA DE CONJUNTO

DEFINICIÓN DE CONJUNTOS:

Un conjunto es la agrupación, clase, o colección de objetos o en su defecto de elementos que pertenecen y responden a la misma categoría o grupo de cosas, por eso se los puede agrupar en el mismo conjunto. Esta relación de pertenencia que se establece entre los objetos o elementos es absoluta y posiblemente discernible y observable por cualquier persona. Entre los objetos o elementos susceptibles de integrar o conformar un conjunto se cuentan por supuesto cosas físicas, como pueden ser las mesas, sillas y libros, pero también por entes abstractos como números o letras.

Los conjuntos son materia de estudio de las matemáticas.

Ejemplo:

CLASES DE CONJUNTOS

Conjunto Finito: Es el conjunto al que se le puede determinar su cardinalidad o puede llegar a contar su último elemento.

Ejemplo:

M= {*/x es divisor de 24}

M= {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12,24}

Conjunto Infinito: Es el conjunto que, por tener muchísimos elementos, no se le puede llegar a contar su último elemento.

Ejemplo:

A= {*/x sea grano de sal}

Conjunto Unitario: Es el conjunto que solo tiene un elemento. Su cardinalidad es uno (1).

Ejemplo:

D={*/x sea vocal de la palabra "pez"}

SUB-CONJUNTO:

Un conjunto A formado por algunos de los elementos de otro conjunto B es un subconjunto de este último:

Sean A y B dos conjuntos tal que cada elemento de A es también elemento de B. Entonces se dice que:

A es un subconjunto de B, y se denota A ⊆ B

B es un subconjunto de A, y se denota B ⊇ A

Otras maneras de decirlo son "A está incluido en B", "B incluye a A", etc.

FORMAS DE DEFINIR LOS CONJUNTOS:

Existen tres formas de determinar un conjunto

• Forma Enumerativa, por Extensión ó Forma Tabular:

La representación enumerativa de un conjunto consiste en escribir uno a uno los elementos que conforman un conjunto dado.

Ejemplo:

A = { a, e, i, o, u }

B = { 0, 2, 4, 6, 8 }

C = { c,o , n, j, u, t, s } En un conjunto determinado por extensión no se repite un mismo elemento.

• Por Comprensión ó Forma Descriptiva:

Esta forma consiste en determinar la característica común entre los elementos que posee un conjunto.

Ejemplo:

A = { x/x es una vocal }

B = { x/x es un número par menor que 10 }

C = { x/x es una letra de la palabra conjuntos }

• Forma Grafica:

En esta forma se representa mediante una superficie limitada por una línea. En su interior se colocan los elementos del conjunto. Cada porción del plano limitada se nombra con una letra mayúscula.

Ejemplo:

OPERACIONES CON CONJUNTO:

Unión: En la teoría de conjuntos, la unión de dos (o más) conjuntos es una operación que resulta en otro conjunto cuyos elementos son los elementos de los conjuntos iníciales. Por ejemplo, el conjunto de los números naturales es la unión del conjunto de los números pares positivos P y el conjunto de los números impares positivos I:

P = {2, 4, 6, ...}

I = {1, 3, 5, ...}

N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, ...}

La unión de conjuntos se denota por el símbolo ∪, de modo que por ejemplo, N =P ∪ I.

La unión de conjuntos se define como:

A U B = {x / x € A o x € B}

EJEMPLOS:

Dados los conjuntos: A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 }, B = { 0, 2, 4 } y C = { 5, 6, 8 }

a) A U C b) B U C

• A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 } y C = { 5, 6, 8 }

A U C = { 0, 1, 2, 3, 4, , 6, 8 }

• B = { 0, 2, 4 } y C = { 5, 6, 8 }

B U C = { 0, 2, 4, 5, 6, 8 } B U C = {x/x € N y x > 0 < 8 }

Intersección: En teoría de conjuntos, la intersección de dos (o más) conjuntos es una operación que resulta en otro conjunto que contiene los elementos comunes a los conjuntos de partida. Por ejemplo, dado el conjunto de los números pares P y el conjunto de los cuadrados C de números naturales, su intersección es el conjunto de los cuadrados pares D :

P = {2, 4, 6, 8, 10,...}

C = {1, 4, 9, 16, 25, ...}

D = {4, 16, 36, 64, ...}

La intersección de conjuntos se denota por el símbolo ∩ por lo que D = P ∩ C.

También

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