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Conjunto Vacio


Enviado por   •  28 de Julio de 2011  •  387 Palabras (2 Páginas)  •  1.791 Visitas

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CONJUNTO VACIO

El conjunto vacío es aquél que no tiene elementos.

En matemáticas, específicamente en teoría de conjuntos, el conjunto vacío es el único conjunto que no contiene elementos. En la axiomática de Teoría se postula el axioma del conjunto vacío. Algunas propiedades de los conjuntos son trivialmente ciertas para el conjunto vacío.

NOTACION

El conjunto vacío es denotado por cualquiera de estos símbolos:

Derivada de la letra Ø (introducida especialmente por André Weil) en 1939.

Otra notación común para el conjunto vacío es:

PROPIEDADES

(Aquí usaremos símbolos usados en matemáticas.)

 Para todo conjunto A, el conjunto vacío es subconjunto de A:

 Para todo conjunto A, la unión de A con el conjunto vacío es A:

 Para todo conjunto A, la intersección de A con el conjunto vacío resulta el conjunto vacío:

 Para todo conjunto A, el producto cartesiano de A y el conjunto vacío es vacío:

 El único subconjunto del conjunto vacío es él mismo, el conjunto vacío:

El número de elementos del conjunto vacío (es decir, su número cardinal) es cero; en particular, el conjunto vacío es un conjunto finito:

que se puede expresar:

Para cualquier propiedad se tiene:

Para todo elemento del la propiedad es cierta (por vacuidad)

No hay elementos en el para los cuales la propiedad sea cierta

Entonces: si, para alguna propiedad, las dos proposiciones siguientes son ciertas:

Para todo elemento de V la propiedad es cierta

y no hay elementos en V que cumplan la propiedad

por lo tanto

Los matemáticos generalmente hablan de 'el conjunto vacío' y no de 'un' conjunto vacío, pues en Teoría de conjuntos, dos conjuntos son iguales si y sólo si uno es subconjunto del otro y viceversa, i.e. tienen los mismos elementos. En conclusión, sólo hay un conjunto vacío.

PROBLEMAS

...

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