Conjunto

Un conjunto queda perfectamente definido si se conocen con exactitud los elementos que lo integran o que pertenecen a él; es decir, si se nombran todos sus elementos o bien si se usa un enunciado o propiedad que lo identifique. Independientemente de la forma en que se lo represente, siempre se usa una letra mayúscula que lo define. Esta letra mayúscula representa a un conjunto específico de elementos.

¿Qué es un elemento?

Elemento es cada uno de los objetos por los cuales esta conformado un conjunto. Por ejemplo, par los ejemplos tomados anteriormente en el concepto de conjunto. Luis, Antonio, Paula, son los elementos del primer conjunto, por que ellos son alumnos de colegio. 1, 3,5 son elementos del segundo conjunto porque son números impares.

Conjunto: es una colección de objetos, generalmente con una característica en común.la característica importante es que la colección de objetos se debe considerar como una sola entidad; son grupos. Existen dos maneras de definir un conjunto dado:

a) Por extensión o enumeración: se define nombrando a cada elemento del conjunto.

b) Por comprensión: se define mediante un enunciado o atributo que representa al conjunto (se busca una frase que represente a la totalidad de elementos sin nombrar a ninguno en particular).

Por comprensión Por extensión

A = {Números dígitos} A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

B = {Números pares] B = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, ...}

C = {Múltiplos de 5} C = {5, 10, 15, 20, 25, 30, 35...}

Unión: es el conjunto unido entre A y B que contiene todos los elementos de a y b se expresa AuB. ejemplo. Z=enero,febrero,marzo} K={mayo,junio,julio,agosto},{X/x € los 3 meses del año.K= {X/x Edel 5 mes del año ZuK=ën,feb,mar,may,jun,………}recoger los conjuntos en un mismo conjunto.

Intersección de 2 conjuntos A y B se representa de la siguiente manera, A^Bque tienen elementos comunes entre esos dos conjuntos si ocurre lo contrario esos dos conjuntos serian vacios.

Los elementos: son los miembros de un conjunto, y son representados por letras minúsculas.

Las llaves {]: se utiliza para encerrar los miembros de un conjunto.

La coma: se utiliza para separar los elementos de un conjunto.

Los tres puntos (…): se puede utilizar de dos formas.

a) indicar que la secuencia continúa hasta el último elemento dado el conjunto.

b) indica que el conjunto continúa que hasta el infinito.

Letra mayúscula: se utiliza para nombrar un elemento.

Señale los tipos de conjuntos que conoce

Conjunto disjunto: son aquellos conjuntos que no tienen elementos en común. Ejemplo. El conjunto A=1, 2,3 B=a, b, c, d. ningún elemento del conjunto A esta en el B.

Conjunto subconjunto es subconjunto de otro conjunto si todos los elementos de un conjunto pertenecen al otro. Ejemplo. P= {a,e,i,o,u} R= ä,i} todos los elementos de P están en R se expresa. R C P *se lee R es subconjunto de p *. No es subconjunto de otro cuando al menos un elemento del primero no pertenece al segundo. Símbolo que representa la frase es C ejemplo. ¨C= {5,79} H= {3, 5,8} H no es subconjunto de C.

Los subconjuntos propios son aquel los que no son iguales al conjunto en cuestión. Ejemplo:

A= [1, 2, 3, 4] B= [2, 3, 4, 1] y C= [1, 4, 3]

en este caso como A = B, podemos decir que B es un subconjunto IMPROPIO de A

en cambio C es un subconjunto PROPIO de A ya contiene los elementos de A pero no a todos.

Conjunto Finito: Se denomina así al conjunto al cual podemos nombrar su último elemento

Ejemplo: M= {x/x es mes del año}

Por que sabemos que el último mes es Diciembre

Conjunto Infinito: Se denomina así al conjunto al cual no podemos nombrar su último elemento

Ejemplo: M= {x/x es número natural}

Por que no sabemos que cual es el último mes es el último número

Conjunto Universo: Se denomina así al conjunto formado por todos los elementos del tema de referencia

Ejemplo: U= {x/x es un animal}

A= {x/x es un mamífero}

B= {x/x es un reptil}

Conjuntos Iguales. Cuando contienen los mismos elementos. Ejemplo A={2,4,6,8,10} B={4,10,2,8,6} B es igual A.

Conjunto homogéneo: cuando sus miembros o elementos que lo componen, pertenecen al mismo tipo o género. Ejemplo compuesto por letras o números. A= {ä,l,m,p,r} todos los elementos son letras.

Conjunto heterogéneo: son aquellos conjuntos compuestos por miembros diferentes tipos, clases, géneros, etc. B= {1, a, prado, rojo}.

Conjuntos congruentes: Dos conjuntos son congruentes cuando sus respectivos miembros se pueden poner en correspondencia uno a uno, de manera que la distancia entre ellos se mantenga: a= {2, 4, 6, 8, 10} B= {7, 9, 11, 13,15} así: 2y7; 4y9; 6y11; 8y13; 10y15; tienen todos ellos como distancia entre ellos 5.

No congruentes: cuando entre ellos no se puede dar una correspondencia entre los miembros de los conjuntos, de manera que la distancia entre ellos no es constante,los conjuntos se consideran no congruentes.ejemplo. A= {2,4,6,8,10} B={5,6,7,8,9}.

Conjunto vacío: Se denomina así al conjunto que no tiene ningún elemento. A pesar de no tener elementos se le considera como conjunto y se representa de la siguiente forma: {*}

Ejemplos: Conjunto de los meses del año que terminan en a.

Conjunto de números impares múltiplos de 2.

Conjunto unitario. Es el conjunto que tiene un solo elemento. Ejemplo: Conjunto de los meses del año que tiene menos de treinta días, solamente febrero pertenece a dicho conjunto.

Conjuntos disjuntos. Se llaman conjuntos disjuntos aquellos que no tienen ningún elemento que pertenezca a ambos al mismo tiempo. Ejemplo: Los dos conjuntos siguientes:{X/x es un número natural} {x/x es un día de la semana} son disjuntos ya que no tienen ningún

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