Contribuciones De Newton Y Leibinz

APORTES DE NEWTON AL CALCULO

El periodo de vida de este personaje se sitúa en la época de la Edad Media en sus años finales, puesto que diferentes ideas empezaban a surgir y a revolucionar los distintos ámbitos de la vida humana mediando con un régimen poco democrático y menos liberal como el absolutismo.

Según la historia surgió una controversia de quien habría inventado el cálculo, si Newton o Leibniz, algunos le dan la primicia a Newton y otros a Leibniz, pero se generaliza que Newton tuvo primero las ideas y que Leibniz las descubrió igualmente algunos años más tarde. Pero sin duda Leibniz merece igual crédito que Newton, por lo tanto sus aportaciones al cálculo fueron sobresalientes. Leibniz estableció la resolución de los problemas para los máximos y los mínimos, así como de las tangentes, esto dentro del cálculo diferencial; dentro del cálculo integral logró la resolución del problema para hallar la curva cuya subtangente es constante. Expuso los principios del cálculo infinitesimal, resolviendo el problema de la isócrona (ver biografía de Bernoulli) y de algunas otras aplicaciones mecánicas, utilizando ecuaciones diferenciales.

Su mayor aportación fue el nombre de cálculo diferencial e integral, así como la invención de símbolos matemáticos para la mejor explicación del cálculo, como el signo = (igual), así como su notación para las derivadas dx/dy, y su notación para las integrales.

Los aportes de Leibniz fue su trabajo sobre determinantes, que permitió avanzar sobre la resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Aunque nunca publicó este trabajo, desarrolló muchas aproximaciones al tema con diferentes notaciones tratando de encontrar La más útil.

Continuó perfeccionando su sistema metafísico en los 1680’ tratando de reducir el razonamiento a un álgebra de pensamientos. Leibniz publicó Reflexiones sobre conocimiento, verdad e ideas) en el cual aclaraba su teoría del conocimiento.

Las publicaciones de Leibniz eran sumamente precisas y crípticas y el primero en comprenderlas fue Jacob Bernoulli. Jacob, le enseñó a su hermano Juan algunos secretos del Cálculo. Hacia 1690, Newton, Leibniz y los dos hermanos Bernoulli, eran las únicas personas capaces de manejar el Cálculo diferencial e integral.

La invención del cálculo infinitesimal es atribuida tanto a Leibniz como a Newton. De acuerdo con los cuadernos de Leibniz, el 11 de noviembre de 1675 tuvo lugar un acontecimiento fundamental, ese día empleó por primera vez el cálculo integral para encontrar el área bajo la curva de una función y=f(x). Leibniz introdujo varias notaciones usadas en la actualidad, tal como, por ejemplo, el signo "integral" ∫, que representa una S alargada, derivado del latín "summa", y la letra "d" para referirse a los "diferenciales", del latín "differentia".

Esta ingeniosa y sugerente notación para el cálculo es probablemente su legado matemático más perdurable. Leibniz no publicó nada acerca de su Calculus hasta 1684.10 La regla del producto del cálculo diferencial es aún denominada "regla de Leibniz para la derivación de un producto". Además, el teorema que dice cuándo y cómo diferenciar bajo el símbolo integral, se llama la "regla de Leibniz para la derivación de una integral".

Desde 1711 hasta su muerte, la vida de Leibniz estuvo emponzoñada con una larga disputa con John Keill, Newton y otros sobre si había inventado el cálculo independientemente de Newton, o si meramente había inventado otra notación para las ideas de Newton.11

Leibniz pasó entonces el resto de su vida tratando de demostrar que no había plagiado las ideas de Newton.

Actualmente se emplea la notación del cálculo creada por Leibniz, no la de Newton.

Murió en Hannover, olvidado y desdeñado.

Fue un niño prodigio cuyos talentos universales persistieron durante toda su vida. Sin duda, su intento de abarcarlo todo Le hizo no haber sido un verdadero personaje de primera fila en algo en particular. Estudió Teología, Derecho, Filosofía y Matemática, entrando posteriormente en la carrera diplomática.

Isaac Newton (25 de diciembre de 1642 JU – 20 de marzo de 1727 JU (4 de enero de GR – 31 de marzo de 1727 GR) fue un físico, filósofo, teólogo, inventor, alquimista y matemático inglés, autor de los Philosophiae naturalis principia mathematica, más conocidos como los Principia, donde describió la ley de gravitación universal y estableció las bases de la mecánica clásica mediante las leyes que llevan su nombre.

Entre sus otros descubrimientos científicos destacan los trabajos sobre la naturaleza de la luz y la óptica (que se presentan principalmente en su obra Opticks) y el desarrollo del cálculo matemático.

Desde finales de 1664 trabajó intensamente en diferentes problemas matemáticos.

Abordó entonces el teorema del binomio.

Teorema generalizado del binomio (Newton)

Isaac Newton generalizó la fórmula para tomar otros exponentes, considerando una serie infinita:

Donde r puede ser cualquier número complejo (en particular, r puede ser cualquier número real, no necesariamente positivo ni entero), y los coeficientes están dados por:

De 1667 a 1669 emprendió investigaciones sobre óptica y fue elegido fellow del Trinity College.

En 1669 su mentor, Isaac Barrow, renunció a su Cátedra Lucasiana de matemática, puesto en el que Newton le sucedería hasta 1696.

El mismo año envió a Luis Zeus, por medio de Barrow, su "Analysis per aequationes número terminorum infinitos".

Para Newton, este manuscrito representa la introducción a un potente método general, que desarrollaría más tarde: su cálculo diferencial e integral.

Newton había descubierto los

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