Cuadernillo De Ejercicios Matematicas Administrativas

Ejercicio 3. Incremento de utilidad

Una fábrica de lápices calcula sus utilidades están dadas por la siguiente función:

U(x)= .25x^3+ .20x^2- 825,000

Mensualmente. Si actualmente su nivel de producción es de 240 cajas de lápices por mes, determine, ¿Cómo serán los ingresos si su producción aumenta un 25%?

Comenzando con una producción inicial de 240 cajas, entonces el 25% más es de 240*1.25=300 cajas, entonces:

Podemos utilizar dos técnicas, la de la diferencia de Utilidades y la de la Derivada.

Caso 1. Diferencia de Utilidades

Entonces

Por tal indica que la Utilidad aumenta con 3,300,480.00

Caso 2. Criterio de la Primera Derivada

Buscaremos si la función U(x) es creciente o decreciente en el intervalo adecuado para que nos indique si las utilidades aumentan o disminuyen.

Primero Derivemos U(x)

Busquemos el valor crítico donde

Luego entonces, U’(x) = 0 en dos valores, con x = 0 y x=-8/15

Como puede verse en la siguiente imagen:

Por tal, en el intervalo (0, 301) tomemos el valor x = 300 y sustituyamos en U’(x)

Como U’(x) > 0 en 0<x<301 entonces U(x) en ese intervalo es creciente y nos indican que las ganancias son crecientes. Por tal, en un incremento de producción del 25% nuestras utilidades crecerán.

Es una formula de incremento

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