¿Cuál es la probabilidad de que la concentración de plomo en un litro de gasolina seleccionado aleatoriamente sea de 0.2 a 0.3 gr/l?

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UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
FACULTAD DE CIENCIAS CONTABLES

CURSO: ESTADISTICA INFERENCIAL

CICLO Y AULA: 4TO CICLO – 409

INTEGRANTES:

• ATOCHE HUERTAS ALEX
• GONZALES RIVASPLATA EDITH
• GARAY CCOMPY ALDO
• ACOSTA DELGADO DIEGO
• TRAVESAÑO MARIN ANTERO
• PANDURO ZEVALLOS  JOSE JUNIOR

2015

Distribución acumulada de variable continua aleatoria

La densidad de la variable aleatoria X del contenido de plomo en un litro de gasolina, es.

[pic 2]

¿Cuál es la probabilidad de que la concentración de plomo en un litro de gasolina seleccionado aleatoriamente sea de 0.2 a 0.3 gr/l?

DATOS

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PLANTEAMIENTO

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DESARROLLO

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Distribución χ² (ji cuadrado)

FUNCION DE DISTRIBUCION:

1) La Distribución de probabilidad de esta función para valores menores de un x dado, que representamos por [pic 12]

[pic 13]

Donde:

[pic 14]

Esta integral no tiene una solución conocida, y solo se conocen métodos numéricos para calcular sus valores, hay distintos tipos de tablas y algoritmos para ordenador con los que se pueden calcular sus soluciones, veamos una tabla distribución chi-cuadrado y su modo de utilización.

Ejercicio:

Cuál es la Distribución de probabilidad de chi-cuadrado de 4 grados de libertad de que x< 1,2

Buscando en la tabla la columna del 4 y la fila de 1,2, tenemos:

[pic 15]

2) Para otros valores de x

2.1) Para la variable mayor que x

Para calcular  [pic 16], partimos de la expresión:

La probabilidad de que la variable estadística sea menor que x más la probabilidad de que sea mayor que x es la certeza, de probabilidad 1.

Operando:

[pic 17]

Ejercicio

Calcular la distribución de probabilidad de una variable estadística chi-cuadrado, de 6 grados de libertad sea mayor de 3,4.

[pic 18]

Según lo anterior:

[pic 19]

Buscando en la tabla tenemos:

[pic 20]

Con lo que tenemos:

[pic 21]

Operando tenemos:

[pic 22]

Que es la respuesta a la pregunta.

2.2) Para la variable mayor que x1 y menor que x2

Para calcular la probabilidad de que:

[pic 23]

Siendo:

[pic 24]

Tenemos que:

[pic 25]

Ejercicio

Cuál es la probabilidad de que una variable chi-cuadrado de 8 grados de libertad este comprendida entre 3,4 y 5,6.Esto es:

[pic 26]

Según la tabla tenemos:

[pic 27]

Según lo anterior, tenemos que:

[pic 28]

Sustituyendo los valores:

[pic 29]

Operando:

[pic 30]

Con lo que tenemos la respuesta.

2.3) Interpolación lineal.

La expresión:

[pic 31]

Determina el valor y de la función para un x dado, partiendo de dos puntos conocidos [pic 32] y[pic 33], siendo[pic 34].

Ejercicio

Cuál es la probabilidad de una distribución chi-cuadrado de 5 grados de libertad, de que x sea menor que 1,75.

Esto es:

[pic 35] ; el valor 1,75 no está en la tabla, pero si tenemos que:

[pic 36]

Sustituyendo en la expresión:

[pic 37]

tenemos que:

[pic 38]

Operando tenemos:

[pic 39]

[pic 40]

que es el resultado buscado:

[pic 41]

2.4) Tabla inversa de distribución chi-cuadrado

Ejercicio

Cuál es el valor de x, de una distribución chi-cuadrado de 6 grados de libertad, que deja a su izquierda una probabilidad del 80%

[pic 42]

Consultando la tabla tenemos que:

[pic 43]

2.5) Calculo de la probabilidad con la tabla inversa

Empleando esta tabla podemos realizar cálculos directos como en la anterior, normalmente será necesaria recurrir a la interpolación lineal para obtener los resultados.

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