Determinacion De La Tasa De Interes

DETERMINACION DE LA TASA DE INTERES

DETERMINACION DE LA TASA DE INTERES

Cuando el interes es convertible mas de una vez en un año, la tasa, la tasa anual dada se conoce como tasa nominal anual o simplemente tasa nominal, la tasa de interes efectivamente ganada en un año se conoce como tasa efectiva anual o tasa efectiva. En la formula basica del interes compuesto, F=P(1+i)^n , para poder despejar la tasa; bien pueden utilizarse logaritmos o aplicar raiz enesima.

Ejemplo 1:

Si de una inversion de $12,600, se obtienen $18,447.66 al cabo de 4 años, determine la tasa efectiva anual o la que fue invertida el capital.

Solucion:

Datos:

F= $18,447.66

P= $12,600

n= 4 años

i= ?

F= P(1+i)^n

18,447.66 = 12,600(1+i)^4

18,447.66/12,600 = (1+i)^4

1.4641 = (1+i)^4

4√1.4641 = (1+i)

1.1 = 1+i

1.1-1 = i

0.1 = i

i = 10%

La tasa o la que se invirtio es del 10% anual

Ejemplo 2:

Calcular la tasa anual con capitalizaciones mensuales, a la cual fue hecha una inversion de $6,500 para que dentro de 8 años obtener $16,895.27.

Solucion:

Datos:

F= $16,895.27

P= $6,500

n= 8

m= 12

j= ?

F= P(1+j/m)^nm

16,895.27=6,500(1+j/12)^8*12

16,895/6,500 = (1+j/12)^96

2.5992729 = (1+j/12)^96

96√2.5992729 = (1+j/12)

1.01-1 = j/12

0.01*12 = j

j=0.12=0.12%

La tasa fue del 12% capitalizable mensualmente

EQUIVALENCIA DE TASAS

EQUIVALENCIA DE TASAS.

EQUIVALENCIA DE TASAS.

Se dice que dos tasas anuales de interés con diferentes periodos de conversión son equivalente si producen el mismo interés compuesto al final de un año. Para obtener una ecuación que permita calcular una tasa efectiva en general, se asume que la tasa efectiva produce el mismo monto sobre un capitalinicial dado "P" al cabo de un año como el interés compuesto. Esto se expresa con la ecuación siguiente ief= (1+i)m -1; donde m indica el número de capitalización al año.

Ejemplo:

Determinar la tasa efectiva de interés equivalente al 10% capitalizable trimestralmente.

Solución:

Para resolver este problema puede utilizarse cualquiera de las ecuaciones ief= (1+iP)m -1=ief= (1+i)m -1 es lo mismo.

Datos:

j = 10% =0.10

m = 4

ief = (1+ j/m)m -1

ief = ( 1 + 0.10/4 )4 -1

ief = 0.1038 = 10.38

De tal forma el 10.38% con capitalización anual produce la misma cantidad de interés que un 10% capitalizable trimestralmente.

Ejemplo:

Determinar la tasa nominal j convertible trimestralmente equivalente a una tasa efectiva de 12%.

Esto se resuelve con la misma formula anterior; i = [(1+j/m)m -1], de la cual se despeja la tasa nominal j.

Datos:

i = 12% = 0.12

m = 4

j = ?

Despejando la formula.

ief = (1+ j/m)m -1

i+1 = (1+ j/m)m

= 1 + j/m

Desarrollo:

j = [ ] (4)

j = 0.1149 = 11.49%

Respuesta la tasa de equivalente es 11.49% a la tasa efectiva del 12%.

Ejemplo:

Calcular la tasa nominal convertible trimestralmente equivalente a una tasa efectiva del 8%.

Ief= (1+ j/m)m -1

0.08 = (1+ j/4)4 -1

1+0.08 = (1+ j/4)4

=1+j/4

1.019426347 = 1+ j/4

1.019426347 = 1+ j/4

0.019426347*100 = j

j = 7.77%

Hemos visto tasas equivalentes; de tasa efectiva y tasa nominal. Hoy tendremos equivalencias de tasa nominal con capitalizaciones distintas.

(1+ j/m)m = (1+j2 +m)m

Ejemplo:

Encontrar la tasa de interes compuesto mensual de 15% que produce la misma ganancia si la hacemos convertible semestralmente.

(1+j/2)2 = (1+ 0.15/12)12

(1+j/2)2 = (1.0125)12

(1+j/2)2 = 1.160754518

1+j/2 =

j/2 = 1.077383181-1

j= 0.077383181*2

j= 0.154766361*100

j= 15.476636

j= 15.48%

Estamos indicando que una tasa del 15% convertible mensualmente produce la misma ganancia que 15.48% convertible semestralmente............

NTERÉS COMPUESTO

INTERÉS COMPUESTO

Los intereses se van acumulando de acuerdo a los atestados de la ciencia individual

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