Determinación y clasificación de discontinuidades

Determinación y clasificación de discontinuidades

Dada la gráfica de la función , clasifica cada una de sus discontinuidades. Crea una tabla, como la que se indica debajo de la gráfica, para realizar la clasificación pedida.

Clasificación:

Discontinuidad en Tipo de discontinuidad

-3 Puntual

-1 Puntual

0 Puntual

1 Puntual

(2, 4) En el intervalo

Elige uno de los siguientes incisos y responde la siguiente pregunta.

¿Para cuáles valores de y las funciones siguientes son continuas?

Para que el límite de la función existiera cuando x tiende a 1, el denominador se tiene que factorizar en dos binimios donde uno de ellos sea x-1 y eltro tiene que cumplir que al multiplicar de cómo resultado 2.

lim┬(x→1)⁡〖(x^2+ax+2)/(x-1)〗=lim┬(x→1)⁡〖(x^2-3x+2)/(x-1)〗=lim┬(x→1)⁡〖((x-1)(x-2))/(x-1)=x-2=-1=b〗

Entonces:

a=-3

b=-1

Si nos fijamos en la parte de en medio, podemos detectar que es una recta y que tiene que pasar por los puntos:

A=(-1,0)

B=(1,1)

Calculando la pendiente tendremos el valor de a y calculando la ordenada al origen el valor de b.

m=(y_2-y_1)/(x_2-x_1 )=(1-0)/(1-(-1))=1/(1+1)=1/2=a

y=ax+b

1=1/2(1)+b

1=1/2+b

1-1/2=b

1/2=b

a=1/2

b=1/2

Argumenta tu respuesta y escribe un enunciado breve con tu solución.

En un lote de estacionamiento se cobra $ 3.00 por la primera hora (o fracción de hora) y $ 2.00 por cada hora (o fracción de hora subsecuente), hasta un máximo diario de $ 10.00. (2 puntos)

Grafica el costo por estacionar un automóvil en este lote, como función del tiempo que permanezca allí.

f(x)={█($0 si t≤0 @$3 si 0<t≤1@$5 si 1<t≤2@$7 si 2<t≤3@$9

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