Diagrama De Maxwell-Cremona (D.M.C)

Diagrama de Maxwell-Cremona (D.M.C)

Es un método grafico para determinar el estado de tensión de las barras de una celosía. Las celosías ideales y simples siempre permiten dibujar de manera muy directa su D. M. C. Para ilustrar el desarrollo de este método utilizaremos una celosía simple representada en la figura 7.1 (celosía Warren). Las ligaduras que actúan sobre la misma son un apoyo horizontal liso en el nudo 5, al que corresponderá una fuerza de ligadura vertical que representaremos por una magnitud escalar V5 (componente vertical de la fuerza), y una articulación lisa en el nudo 1 a la que corresponderá una fuerza cuyas componentes representaremos por H1 (horizontal) V1 (vertical).

La figura 7.2 representa el diagrama de solido libre de la celosía con las cargas indicadas en este diagrama figuran todas la fuerzas que se ejercen sobre la celosía y que no son internas a la misma (fuerza ejercidas entre las partes que lo componen) a partir de las ecuaciones de equilibrio se deduce que es nula la componente horizontal de la fuerza de la ligadura que actúa sobre el nudo 1 (las restantes fuerzas no tienen componente horizontal)y que las dos componentes verticales de las fuerzas de ligadura son iguales y valen 1.5P (ello se deduce de la anulación de los respectivos momentos resultantes respecto a los nudos 1 y 5)

Para comprobar que la celosía representada en la figura /.1 es una celosía simple partimos del regido definido por la barra que definen el triangulo de nudos 5, 2,4. A partir de este triangulo definimos el nudo 3 por medio de la barra 2 – 3 que se articula en al nudo 2 y la barra 4 – 3 que se articula al nudo 4. A partir de este nuevo rígido (en el plano de la figura) se genera el nudo 1 utilizando las barras 2-1 y 3-1. La secuencia seguida de la generación de los nudos de esta celosía ha sido 5 – 2 – 4 – 3 – 1. Una vez calculadas las fuerzas de ligadura, para resolver esta celosía (hallar los valores de las tensiones en las barras de la misma) mediante grupo de ecuaciones con dos incógnitas procede a emplear las ecuaciones de equilibrio en los nudos de la misma ordenando dichos nudos en orden inversa a la secuencia utilizada en su generación de los nudos de esta celosía ha sido 5-2-4-3-1. Una vez calculadas las fuerzas de ligadura, para resolver esta celosía (hallar los valores de las tensiones en las barras de la misma) mediante grupos de dos ecuaciones con dos incógnitas procede emplear las ecuaciones de equilibrio en los nudos de la misma ordenando dichos nudos en orden inversa a la secuencia utilizada en su generación. Al tratarse de barras ligeras y rectas que sólo soportan tracciones o compresiones las fuerzas que éstas ejercen sobre los nudos tienen la dirección de las mismas. La figura 7.11 muestra los diagramas de sólido libre de todos los nudos de esta celosía. Para que se equilibren estos nudos basta que las resultantes de las fuerzas que actúan sobre cada uno de ellos tengan resultante nula, o lo que es lo mismo que los correspondientes polígonos de fuerza sean cerrados

Dado que las barras de la celosía están en equilibrio, las fuerzas que éstas ejercen sobre los dos nudos en los que están articuladas deben ser opuestas, luego conocida una de ellas queda determinada la otra. Si empezamos por el equilibrio del nudo 1 disponemos dedos ecuaciones de equilibrio con dos incógnitas que son las fuerzas (T15 y T 12)

que las barras 1-5 y 1-2 ejercen, respectivamente, sobre este nudo. En el D.S.L. del nudo 3además de la fuerza T 51 ejercida por la barra 1-5 y que corresponde a un sentido opuesto a la ejercida por la misma barra en el nudo 1 pero de igual intensidad y por tanto despejada a partir del equilibrio del nudo 1, intervienen la fuerza aplicada y las dos fuerzas incógnitas que le ejercen las barras 3-2 y 3-4. Estas dos incógnitas se pueden determinar a partir de las ecuaciones de equilibrio de este nudo. A continuación podríamos formular el equilibrio del nudo 4 y para finalizar el del nudo 2 ( o bien el nudo 5). Este procedimiento numérico se denomina método de los nudos. El método de Maxwell-Cremona sigue la misma secuencia pero se trata de un método gráfico donde la resolución ordenada de las dos ecuaciones de equilibrio por nudo se reduce a hallar el punto de intersección de dos rectas

Para sistematizar la construcción del diagrama de Maxwell-Cremona se recurre a la nomenclatura de Bow que consiste en lo siguiente. En un plano se dibuja la celosía más las semirrectas soporte asociadas a las fuerzas exteriores (aplicadas y de ligadura). Dichas semirrectas, si ello es posible, se dibujan de tal forma que no corten a la celosía, en el caso de que esto sea inevitable, más adelante se indicará

...