Diagrama de bloques de modelo

Diagrama de Bloques de un modelo[pic 1]

                           I                                                        O[pic 2][pic 3]

Si atendemos al diagrama de bloques esquemático de la derecha, vemos que un modelo queda caracterizado por cómo responde a unas entradas (I por input), modificando sus variables internas (S por state) (variables de estado y otras auxiliares), y produciendo una determinada salida (O por output).

MODELO DISCRETO

• El modelo es discreto si solo nos interesa conocer los valores de salida en un conjunto discreto (de cardinal finito o numerable) de instantes de tiempo. Los modelos discretos dinámicos suelen estar basados en ecuaciones en recurrencias. Aunque un modelo estático puede cambiar por intervención del usuario en momentos determinados y discretos (modelos basados en eventos discretos).

Ejemplo: Los modelos de poblaciones que se miden en periodos determinados (anualmente, por ejemplo). Un ajuste de datos mediante una curva que cambia cuando cambiamos el valor de un parámetro.

Para el ejercicio 2-1

Durante cinco días seguidos medimos el tamaño de una población de Drosophila, obteniéndose 100, 158, 315, 398 y 794 individuos. Dibujar el logaritmo neperiano del tamaño de la población para estimar el parámetro r en y(t) = y(0)e rt .

Organizamos nuestra muestra poblacional así:

Dado que debemos ajustar la función (t) = y(t) = y(0)ert .

Aplicando logaritmos a ambos lados de la ecuación, se obtiene: ln  = logaritmo natural

ln (y(t)) = ln (y(0)) + rt

Llamando ln (y(t)) = Y   y     ln (y(0)) = A,

Entonces la función inicial y(t) = y(0)e rt 

Se nos transforma en esta otra Y = A + rt.

Ahora, procedemos a un ajuste lineal utilizando el método de los mínimos cuadrados.

Mínimos cuadrados es una técnica de análisis numérico enmarcada dentro de la optimización matemática, en la que, dados un conjunto de pares ordenados: variable independiente, variable dependiente, y una familia de funciones, se intenta encontrar la función continua, dentro de dicha familia, que mejor se aproxime a los datos (un "mejor ajuste"), de acuerdo con el criterio de mínimo error cuadrático.

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