DIAGRAMAS DE BLOQUES

DIAGRAMAS DE BLOQUES

INTRODUCCION

La mayoría de sistemas dinámicos son construidos con numerosos componentes de

tal forma que su análisis resulta difícil de realizarse. Es posible obtener

representaciones de los diferentes componentes de un sistema por medio de

diagramas donde se manifiesta claramente la relación funcional entre ellos además de

apreciarse con sencillez el conjunto del sistema.

Las representaciones graficas, además de informar sobre la relación matemática que

existe entre los parámetros, despeja totalmente la ambigüedad cuando se tiene una

ecuación entre dos parámetros, en donde aparecen dos señales, en donde una de

ellas es la entrada y la otra la salida.

Tipos de representaciones graficas:

Existen dos tipos de representaciones graficas para un sistema:

a) Diagramas de bloques.

b) Diagramas de flujo de señales.

De los tipos de representación, los diagramas de bloques, son lo más usuales. Es por

eso que nos concentraremos en este libro a este tipo de diagramas.

Un diagrama de bloques es una representación matemática grafica del modelado

matemático de un sistema.

En muchos casos, estos diagramas nos permiten entender el comportamiento y

conexión del sistema y a su vez, esta descripción puede ser programada en

simuladores que tienen un ambiente grafico como lo es el Simulink de Matlab.

Representación de ecuaciones:

Aun cuando diversos tipos de ecuaciones pueden ser representados en los diagramas

de bloques, trataremos solo ecuaciones algebraicas en donde las señales están dadas

en transformadas. En tal caso y para los efectos, en este libro se emplearan letras

mayúsculas omitiéndose el subíndice S. En algunos casos la señal se dará en

transformada de Fourier, utilizándose también mayúsculas, pero sin omitirse entonces

la variable independiente jw.

En cualquier caso, la relación entre las señales es una transmitancia y las condiciones

iníciales son consideradas nulas.

Una ecuación en la cual una variable X multiplica a una función de transferencia G para

generar una determinada variable de salida Y, se representa por el bloque de la

figura1.

X(S) Y(S)

Figura 1

Dicho bloque es equivalente a la ecuación X(S) G(S) = Y(S). Desde luego, ese mismo

bloque es equivalente también a la ecuación:

G(S) = Y(S) / X(S)

Obsérvese como las flechas dejan claridad sobre cuál es la señal de entrada y cuál es

la salida. De una forma parecida, aun cuando tanto X(S) como Y(S) y G(S) son

funciones que dependen de S, el bloque tampoco deja duda sobre cuál es la función de

transferencia y cuáles son las señales del sistema.

Pasos para trazar un diagrama de bloques de un sistema:

1. Es necesario conocer las ecuaciones diferenciales que describen el

comportamiento dinámico del sistema a analizar y la salida y entradas

consideradas.

2. Se obtiene la transformada de Laplace de estas ecuaciones, en este caso como

el diagrama a bloques son representaciones de funciones de transferencia, las

condiciones iníciales se consideran nulas.

3. De las ecuaciones transformadas se despejan aquellas donde está involucrada

la salida del sistema.

4. De la ecuación obtenida se ubican las variables que están como entrada y que

deben de ser salidas de otros bloques. Se despejan esas variables de otras

ecuaciones. Debe tenerse presente el no volver a utilizar una ecuación que ya

se haya utilizado.

5. Regresar al paso 4 hasta que la entrada sea considerada y todas las variables

del sistema sean consideradas.

G

6. Después de obtener las ecuaciones se generan los diagramas a bloques de

cada una. Debido al procedimiento utilizado los bloques quedan prácticamente

para ser conectados a partir del bloque de salida.

Simplificación de un diagrama de bloques:

Teniendo el diagrama a bloques en algunos casos es necesario simplificarlo hasta una

sola función de transferencia. Para esto existen varios procedimientos, uno de ellos es

utilizando las propiedades del algebra de bloques y otro, utilizando gráficos de flujo de

señal o de Mason que se estudiaran más adelante.

Algebra de bloques:

T-1 Suma de dos señales.

La suma de dos señales (variables) X(S) + Y(S) se representa en la figura 2.

Figura 2

Este símbolo es equivalente a la ecuación:

Z(S) = X(S) + Y(S)

En realidad, el mismo símbolo, pero con los correspondientes signos aritméticos, puede

representar también una sustracción. La figura 3 representa la sustracción.

Figura 3

Es posible considerar un símbolo para representar la multiplicación de dos variables.

Sin embargo, puesto que tal operación no debe ocurrir en los sistemas lineales, no

Y(s)

X(s) Z(s) = X(s) + Y(s)

Σ

+

+

X(s) Σ

W(s) = X(s) - Y(s)

Y(s)

+

-

consideramos dichos símbolos aquí. Lo mismo podemos decir de cualquier otra

operación no-lineal.

Ejemplos:

1. Represente en diagramas de bloques las siguientes ecuaciones:

a) X1G1 + X2G2 = Y

b) (X-Y) G = Z

En los cuales X1, X2, y, Z son señales; G1, G2 y G son funciones de transferencia.

Solución:

a)

b)

La representación de ciertas ecuaciones puede requerir información adicional.

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