Dispersión y Forma Para Datos Agrupados

Dispersión y Forma Para Datos Agrupados

En base a la tabla del examen tipo “D”, encontrar:

a)        encuentre la desviación media y estándar

b)         obtenga un intervalo de confianza de 75%

c)         calcule la forma de los datos e interprétela

SE ENCONTRÓ LA SIGUIENTE TABLA PARA TRABAJAR[pic 1]

• Se obtuvo Fa: Para el primer renglón se toma la primera frecuencia.

En los siguientes se suma la frecuencia del renglón entre la frecuencia anterior en la columna de FA (ésta es la frecuencia que se va acumulando)

[pic 2][pic 3]

[pic 4]

• Se obtuvo x a través del promedio de LRI y LRS en cada fila=

En Excel= = (PROMEDIO (LRI, LRS))  

• Se obtuvo n como la sumatoria de frecuencias = 45+145+46+18= 254

1.   encuentre la desviación media y estándar

[pic 5][pic 6]

Se obtuvo f*x de cada renglón y después se sumó la columna completa para encontrar la sumatoria= 14333.9063+51126.0938+ 17786.1875+ 7572.9375= 90819.125

[pic 7]

Se obtuvo la media  con la sumatoria de (f*x)/ sumatoria de frecuencias (n)[pic 8]

 = 90819.125/254= 357.5556102[pic 9]

Posteriormente se restó x-media en cada renglón y posteriormente se multiplicó cada renglón en términos absolutos por f.

Finalmente se obtuvo la sumatoria de la columna= 1756.1+719.47+1338.63+1136.94= 495113189[pic 10]

[pic 11]

PARA OBTENER LA DESVIACIÓN MEDIA= la sumatoria de               / sumatoria de frecuencias(n)= 4951.13189/254= 19.49264524[pic 12]

Para la desviación estándar es necesario elevar           al cuadrado (la columna completa) y obtener la sumatoria de resultados.

PARA OBTENER LA DESVIACIÓN ESTANDAR = ´sacar raíz cuadrada de la división de la sumatoria obtenida en el punto anterior entre n= =RAIZ (                    /n)= 26.8319275[pic 14][pic 15][pic 13]

RESULTADO A):  357.5556102[pic 16]

                  DM= 19.49264524

                =  26.8319275[pic 17]

1. obtenga un intervalo de confianza de 75%[pic 18]

Usando Chervyshev

Sabemos que con la fórmula anterior, ante un z=2 el porcentaje es igual a 75, de otro modo buscaríamos objetivo partiendo de esta comprobación de una fórmula bien escrita.

Obteniendo lo anterior es importante obtener un mínimo y máximo de dicho intervalo.

MIN= media-z*desviación estándar= 357.555610.02-2*26.8319275=303.8917553

MAX= media+z*desviación estándar= 357.555610.02+2*26.8319275=411.2194652

RESULTADO B): El 75% de los datos se encuentran entre 303.8917553 y 411.2194652

1. calcule la forma de los datos e interprétela

SESGO                                                 CURTOSIS  [pic 19]

                                                                [pic 20]

[pic 21]

Para el sesgo es necesario elevar           al cubo (la columna completa) y obtener la sumatoria de resultados.

PARA EL SESGO=  hay que dividir f*(x-m)^3/(n*desviación estandar^3)= .60681192[pic 22]

[pic 23]

Para la curtosis es necesario elevar           a la cuarta (la columna completa) y obtener la sumatoria de resultados.

PARA LA CURTOSIS=  hay que dividir f*(x-m)^4/(n*desviación estandar^4)= 3.22008307[pic 24]

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