EJERCICIO 1: CADENA DE MARKOV
Enviado por ajmnzajmnz • 28 de Abril de 2016 • Tareas • 427 Palabras (2 Páginas) • 740 Visitas
EJERCICIO 1: CADENA DE MARKOV
Un taxista de su barrio, le pide que lo asesore en el desarrollo de un nuevo proyecto de su microempresa de transporte de pasajeros, con el fin de definir la tarifa a cobrar.
Nuestro amigo cuenta con 2 vehículos con los que pretende implementar un servicio de arriendo de autos.
A las 8 de la mañana de cada día él conocería la demanda por arriendos, la cual sigue la siguiente ley de probabilidades.
P[D = 0] =0.4 , P[D = 1] =0.2 y P[D ≥ 2] =0.4.
Un auto es arrendado por todo el día, es decir, con cada vehículo se puede atender a lo más un cliente diario.
Dada la apariencia apacible de Armijo, los clientes abusan de su buena voluntad, por lo que se estima que con probabilidad p =0.7 maltratarán el automóvil durante su uso, por lo que nuestro atribulado colectivero deberá llevarlo a mantención el día siguiente, y no podrá arrendarlo. La mantención demora exactamente un día, independiente del número de autos a reparar y tiene un costo de $10.000 por vehículo.
Con el fin de ayudar a nuestro querido Armijo se pide que responda:
- Justifique por qué es posible modelar como una cadena de Markov en tiempo discreto el número de vehículos disponibles al comienzo de un día cualquiera (antes de las 8:00 hrs).
En la teoría de la probabilidad, se conoce como cadena de Márkov a un tipo especial de proceso estocástico discreto en el que la probabilidad de que ocurra un evento depende solamente del evento inmediatamente anterior.
En este caso es posible modelarlo, ya que el número de autos disponibles al comienzo de cualquier día sólo depende de la cantidad de autos disponibles al comienzo del día anterior y esto es suficiente para determinar la evolución del sistema (en probabilidades).
- Modele la situación descrita como una cadena de Markov en tiempo discreto. Dibújela con los respectivos estados y encuentre la matriz de transición.
Calculo de las probabilidades de transición:
P0,2 = 1 (Si no tengo taxis disponibles con seguridad ambos estar´an disponibles mañana).
P1,2 = [P(D = 1)+P(D ≥ 2)] · P[No falle] + P(D = 0) = 0,58
P1,0 = 0 (Por lo menos tengo bueno, la ma˜nana siguiente, el auto en reparaci´on)
P1,1 = 1− 0,58 = 0,42
P2,0 = P(D ≥ 2) · P[Ambos autos fallen] = 0,196
P2,1 = P(D = 1) · P[Auto falle] + 2 · P(D ≥ 2) · P[Uno falla y el otro no] = 0,308
P2,2 = P(D = 0)+P(D = 1) · P[Auto no falle] + P[D ≥ 2] · P[No falle ninguno]
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