EJERCICIO 4. SITUACIÓN PROBLEMA

Problema:

En la teoría del aprendizaje, se supone que la rapidez con que se memoriza algo es proporcional a la cantidad de datos por memorizar, suponga que M representa la cantidad total de un tema que se debe memorizar y que A(t) es la cantidad memorizada cuando el tiempo es t, Cual es la ecuación diferencial que expresa y la solución para determinar la cantidad A(t) para cualquier t.

a) 𝝏𝑨/𝝏𝒕=𝒌𝑴𝑨 ,𝒌 >𝟎, 𝑨(𝒕)=𝑨𝑴𝒆𝒌𝒕 

b) 𝝏𝑨/𝝏𝒕=𝒌(𝑴−𝑨), 𝒌>𝟎, 𝑨(𝒕)=𝑴+𝑪𝒆−𝒌𝒕 

c) 𝝏𝑨/𝝏𝒌=𝒌𝑴, 𝒌≥𝟎, 𝑨(𝒕)=𝑴𝒆𝒌𝒕 

d) 𝝏𝑨/𝝏𝒕=𝒌(𝑴−𝑨), 𝒌>𝟎,𝑨(𝒕)=𝑴+𝑪𝒆𝒌𝒕 

PROPOSICIÓN ENUNCIADO O EXPRESIÓN MATEMÁTICA

RAZÓN O EXPLICACIÓN

Respuesta d.

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Existen 6 razones para elegir esta solución:

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1. La cantidad de tema memorizado en un tiempo t dado es decir en función del tiempo t

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1. La cantidad total del tema que se va a memorizar, es decir el limite mayor o cantidad total de datos

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1. En cualquier tiempo t la cantidad de datos faltantes por memorizar se hacen en una simple sustracción. Es decir, sustraemos al total la cantidad de datos memorizados en un tiempo determinado

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1. La velocidad siempre se indica en forma de una división, por ejemplo, kilómetros por hora km/h.

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1. Es una constante de proporcionalidad, en este caso mayor que cero ya que se busca hablar de datos para cuantificar es decir 1 o más datos.

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1. Lo mas importante es una función que sea como el enunciado define proporcional y creciente, para todo esto cumple la función Euler lo requerido, para cualquier valor de constante de proporcionalidad en un tiempo creciente los dos con tendencia a infinito la cantidad de tema a ser memorizado crece con tendencia al infinito igualmente, es decir: La rapidez con que se memoriza algo es proporcional a la cantidad de datos por memorizar