EQUILIBRIO

DEFINICIÓN DEEQUILIBRIO

Del latín aequilibrĭum, el término equilibrio hace referencia al estado de un cuerpo cuando las fuerzas encontradas que actúan en él se compensan y se destruyen mutuamente.

Se conoce como equilibrio, por otra parte, a la situación en la que se encuentra un cuerpo cuando, pese a tener poca base de sustentación, logra mantenerse sin caerse.

6.3 – PRIMERA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO

OBJETIVO:

El alumno podrá encontrar las fuerzas desconocidas aplicando la primera condición de equilibrio

Un cuerpo se encuentra en estado de equilibrio traslacional si y sólo si la suma vectorial de las fuerzas que actúan sobre él es igual a cero.

Cuando un cuerpo está en equilibrio, la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre él es cero. En este caso, Rx como Ry debe ser cero; es la condición para que un cuerpo esté en equilibrio:

EJEMPLO:

Una pelota de 300N cuelga atada a otras dos cuerdas, como se observa en la figura. Encuentre las tensiones en las cuerdas A, B Y C.

SOLUCIÓN:

El primer paso es construir un diagrama de cuerpo libre:

Al sumar las fuerzas a lo largo del eje X obtenemos:

S Fx = -A cos 60° + B cos 40° = 0

Al simplificarse por sustitución de funciones trigonométricas conocidas tenemos:

-0.5A + 0.7660B = 0 (1)

Obtenemos una segunda ecuación sumando las fuerzas a lo largo del eje Y, por lo tanto tenemos:

(Cos 30° + cos 50° )

0.8660A + 0 .6427B = 300N (2)

En las ecuaciones 1 y 2 se resuelven como simultanea A y B mediante el proceso de sustitución. Si despejamos A tenemos:

A = 0.7660 / 0.5

A = 1.532B

Ahora vamos a sustituir esta igualdad en la ecuación 2

0.8660(1.532B) + 0.6427B = 300N

Para B tenemos:

1.3267B + 0.6427B = 300N

1.9694B = 300N

B= 300N / 1.9694

B= 152.33N

Para calcular la tensión en A sustituimos B = 152.33 N

A = 1.532(152.33N) = 233.3N

La tensión en la cuerda C es 300N , puesto que debe ser igual al peso.

Una pelota de 100N suspendida por una cuerda A es tirada hacia un lado en forma horizontal mediante otra cuerda B y sostenida de tal manera que la cuerda A forma un ángulo de 30° con el poste vertical ¿ encuentre las tensiones en las cuerdas A y B.

SOLUCIÓN

Primero dibujamos le diagrama cuerpo libre:

Ahora se aplica la primera condición de equilibrio. La suma de las fuerzas a lo largo del eje X:

SFx = B – A cos 60° = 0

B = A cos 60° = 0.5 A (1)

Ahora al sumar las componentes en Y:

S Fy = A sen 60° - 100N = 0

Por lo que:

A sen 60° = 100N

Ahora se despejan las fuerzas desconocidas:

(sen 60° = .8660)

.8660 A = 100N

A = 100N / .8660 = 115N

Conocemos el valor de A, ahora despejamos B de la ecuación 1:

B = 0.5 A = (0.5)(115N) = 57.5N

1. Ley de newton

“Un cuerpo en reposo permanecerá en reposo y uno en movimiento continuará en movimiento con velocidad constante, a menos que actúe una fuerza sobre el cuerpo que altere su estado de reposo o de movimiento”.

Primera condición de equilibrio (Traslacional)

• “Un cuerpo se encuentra en equilibrio traslacional si y solo si la suma vectorial

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