Ecuaciones cuadráticas

Objetivos

Al concluir esta lección, deberás ser capaz de:

Identificar ecuaciones cuadráticas.

Resolver ecuaciones cuadráticas por el método de Factorización.

Resolver ecuaciones cuadráticas usando el método de completar al cuadrado.

Usar la fórmula cuadrática para resolver ecuaciones cuadráticas.

Introducción

En la aplicación siguiente, dejar la velocidad inicial y el ángulo incial en 60 y oprimir el botón lanzar. La trayectoria del proyectil es una parábola y el proyectil está en la tierra (y = 0) cuando x = 0 (al comienzo) y x = 318.13 (al final).Al cambiar los parámetros iniciales, la trayectoria del proyectil cambia pero siempre es una parábola, así x e y satisfacen la ecuación y=a x 2 + b x + c donde a, b y c son números reales, a≠0. Los valores de x donde el proyectil tocará la tierra ocurren cuando la altura y = 0. Como consecuencia, son los valores de x que satisfacen a x 2 + b x + c = 0 . Una ecuación que se puede escribir en esta forma se llama una ecuación cuadrática.

En la siguiente aplicación al escoger a = 1, b = -3 y c = 2 resulta la gráfica de la ecuación cuadrática y = x2 - 3x + 2. Los valores de x donde y = 0 se ven al dar un click en la caja rotulada Intersección con el eje. En este caso, nos dice que las soluciones de la ecuacion cuadratica x2 - 3x + 2 = 0 son x = 1 y x = 2.

Cambiar los parámetros a,b y c para ver las soluciones de otras ecuaciones cuadráticas geométricamente.

Es importante observar que a veces hay una solución, a veces 2 soluciones y a veces ninguna solución. Esto significa geométricamente que la gráfica de una ecuación cuadrática puede cortar en el eje de x en dos , una o ninguna ocasión.

Ya hemos visto soluciones geométricas de ecuaciones cuadráticas utilizando estas aplicaciones interactivas. Por supuesto podríamos graficar a mano estas ecuaciones y también hallar en muchos casos la solución aproximada o exacta. La próxima lección se dedicara al conseguir soluciones algebraicas mediante diferentes métodos.

Método de factorización

El método de factorización se basa en la siguiente propiedad:

La propiedad del producto cero dice:

AB = 0 si y solo si A=0 ó B=0

Lo que significa que si el producto de dos números es cero, entonces alguno de ellos o ambos son igual a cero.

Para resolver una ecuación cuadrática con el método de factorización, seguiremos

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