Ejemplo 1: En una urbanización se van a construir casas de dos tipos: A y B

Ejemplo 1:

En una urbanización se van a construir casas de dos tipos: A y B. La empresa constructora dispone para ello de un máximo de S/. 1 800 000, siendo el costo de cada tipo de casa de S/. 30 000 y S/. 20 000, respectivamente. La zonificación urbana exige que el número total de casas no sea superior a 80. Sabiendo que el beneficio obtenido por la venta de una casa de tipo A es de S/. 4000 y de S/. 3000 por una del tipo B, ¿cuántas casas deben construirse de cada tipo para obtener la máxima utilidad?

Planteamiento:

1. Organizamos la matriz de información

1. Definimos las variables:

X1 = # Casas tipo A

X2 = # Casas tipo B

1. Definimos la función objetivo:

Max 4000X1+3000X2

1. Determinamos las restricciones:

Zon.Urb) X1 + X2 <=80

Costo) 30000X1 + 20000X2 <=1800000

1. NO NEGATIVIDAD

Xi >=0

[pic 1]

Ingreso Máximo por ventas: s/. 26 000

X1 = 20 casas tipo A

X2 = 60 casas tipo B

Zona Urbana: Se han construido todas las casas, por cada casa adicional se gana s/. 1000 (precio sombra)

Costo: Se ha utilizado todo el capital, por cada sol adicional la ganancia aumenta s/. 0.10

Ejemplo 2:

Supóngase que se consideran en una granja dos tipos de alimentos A y B. El alimento A cuesta 12 soles/onza y el alimento B 8 soles/onza. Se quiere minimizar el costo total de los alimentos al mismo tiempo que satisfacen las tres restricciones vitamínicas. Se desean por lo menos 30 unidades de vitamina P, 50 unidades de la vitamina W y 60 unidades de la vitamina Q. Cada onza del alimento A proporciona 2 unidades de la vitamina P, 4 unidades de la vitamina W y 7 unidades de la vitamina Q. El alimento B proporciona 3 unidades de P, 3 unidades de W y 6 unidades de Q por onza respectivamente. ¿Cuántas onzas de cada alimento deben comprar?

1. Matriz de información

1. Definimos las variables:

X1 = Cantidad de alimento tipo A

X2 = Cantidad de alimento tipo B

1. Definimos la función objetivo:

Min 12X1+8X2

1. Determinamos las restricciones:

Vit.P) 2X1+3X2 >=30

Vit.W) 4X1+3X2 >=50

Vit.Q) 7X1 + 6X2>=60

1. NO NEGATIVIDAD

Xi >=0

Mínimo costo: s/. 133.33

X1 = 0 onz alimento tipo A, para que se abastezca de este alimento el costo debe reducir en más de s/1.33

X2 = 16.66 onz alimento tipo B

Vit P: Se han sobreabastecido en 20 onz de vitamina P.

Vit W: Se ha abastecido lo minimo de la vitamina P, por cada onz adicional el costo aumenta en 2.67 soles[pic 2]

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