Ejercicios De Semejanza En Triángulos

E J E R C I C I O S

1. Los lados de un triángulo miden 24 m., 18m. y 36 m., respectivamente. Si los lados de otro triángulo miden 12m., 16 m. y 24 m., respectivamente. Determina si son o no semejantes, justificando tu respuesta.

2. Si los triángulos ABC y A’B’C’ tienen iguales los ángulos marcados del mismo modo, establece la proporcionalidad de sus lados.

3. Los lados de un triángulo miden 36 m., 42 m. y 54 m., respectivamente. Si en un triángulo semejante a éste, el lado homólogo del primero mide 24 m., hallar los otros dos lados de este triángulo.

4. La razón de semejanza del triángulo ABC con el triángulo A’B’C’ es 3:4. Si los lados del primero son 18, 21 y 30, determina los lados del segundo.

5. Los lados de un triángulo rectángulo miden 6 m., 8 m. y 10 m. respectivamente. ¿Cuánto medirán los catetos de un triángulo semejante al primero si su hipotenusa mide 15 m.?

6. Si a//b, r y r’ secantes que se cortan en O. Demuestra que OAA’  OBB’.

7. Si a//b, r y r’ secantes que se cortan en O y OA = 8 cm., OB = 12 cm., AA’ = 10 cm., A’B’ = 15 cm. Determina OB’ y BB’.

8. En el ABC, AD  BC y CE  AB. Demostrar que CE  AB = AD  BC

9. Si en el ABC, CD es la bisectriz del ACB y ABE  ACD, demostrar que ACD  DBE y que ADC  CEB.

10. Los lados de un triángulo miden 2 cm., 1,5 cm. y 3 cm. Construye, sobre un segmento de 2,5 cm.. homólogo del primer lado de este triángulo, un triángulo semejante a aquel.

11. Si los segmentos AB y CD se cortan en un punto E tal que CE  EB = ED  AE, demostrar que los segmentos AC y BD que unen sus extremos, son paralelos.

12. Si AE = 12, EB = 28, CE = 15, AC = 18, determinar ED y BD.

13. Si los segmentos BC y DE tienen sus extremos en los lados del  EAB y forman con estos lados los ángulos BCE y EDB iguales, demuestra que el ADE  ABC.

14. Calcula AC y BC, sabiendo que AE = 18 cm., AB = 12 cm., DB = 6 cm. y DE = 21 cm.

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