Semejanza y congruencia en los triángulos
Enviado por APROC arquitectos • 4 de Agosto de 2021 • Apuntes • 1.962 Palabras (8 Páginas) • 160 Visitas
CONGRUENCIA Y SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS.
CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS.
Un triángulo es congruente con otro, o igual a otro, si tiene todos sus lados y ángulos respectivamente iguales a los lados y ángulos del otro.
Para saber si dos triángulos son iguales no es necesario comprobar la igualdad de sus lados y ángulos uno a uno, sino que se puede aplicar uno de los tres siguientes criterios:
1er. criterio. Si dos lados de un triángulo y al ángulo que forman son iguales respectivamente a los de un segundo triángulo, ambos son congruentes o iguales.
B Q[pic 1][pic 2]
A C P R
Se cumple que los segmentos AC = PR y AB = PQ y los ángulos A = P, por lo tanto[pic 3][pic 4][pic 5][pic 6]
( ) el triángulo ABC = PQR.
2º. Criterio. Si dos triángulos tienen sus tres lados respectivamente iguales, son triángulos congruentes o iguales.
B Q[pic 7][pic 8]
A C P R
Se cumple que los segmentos AC = PR , AB = PQ y BC = QR , por lo tanto ( ) el triángulo[pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14]
ABC = PQR.
3er. Criterio. Dos triángulos que tienen un lado y dos ángulos iguales son triángulos congruentes o iguales.
B Q[pic 15][pic 16]
A C P R
Se cumple que los segmentos AC = PR , los ángulos A = P y C = R, por lo tanto[pic 17][pic 18]
( ) el triángulo ABC = PQR.
SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS.
Se dice que dos figuras geométricas que presentan la misma forma son semejantes. El símbolo utilizado para indicar una semejanza es .[pic 19][pic 20][pic 21]
[pic 22]
Figura de autos semejantes
Tratándose de triángulos, se dice que dos triángulos son semejantes si cumplen con alguno de los siguientes criterios.
1er. Criterio. Si dos triángulos tienen dos ángulos respectivamente iguales, son triángulos semejantes.
Q[pic 23]
B 66.4º[pic 24]
66.4º
56.8º
A
56.8º
C
56.8º 56.8º
P R
Los ángulos A = P y
el C = R el triángulo ABC
PQR.
2º. Criterio. Si dos triángulos tienen sus tres lados correspondientes proporcionales, son
triángulos semejantes.
B
6 Q[pic 25]
3 3[pic 26]
1.5
A 4 C P 2 R
Los segmentos:
A C = 4 =2[pic 27][pic 28][pic 29][pic 30][pic 31]
AB =
3 =2[pic 32]
B C = 6 =2 el triángulo ABC[pic 33][pic 34][pic 35]
PQR.
PR 2
PQ 1.5
QR 3
3er. Criterio. Si dos triángulos tienen un ángulo igual y los lados que lo forman son
proporcionales, son triángulos semejantes.
Q
B[pic 36]
3
A 30º P
5 C
6
30º
R[pic 37]
...