El plan de la lección de la solución del sistema de ecuaciones con coeficientes enteros

Plan de clase (1/7)

Escuela:_________________________________Fecha__________________

Profr. (a): __________________________________________________

Curso: Matemáticas 2 Apartado: 5.1 Eje temático: SN y PA

Conocimientos y habilidades: Representar con literales los valores desconocidos de un problema y usarlas para plantear y resolver un sistema de ecuaciones con coeficientes enteros.

Intenciones didácticas:

Que los alumnos resuelvan por métodos propios, problemas que también se pueden resolver con ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Consigna 1: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas:

1. Una bolsa contiene en total 21 frutas, de las cuales algunas son peras y otras son duraznos. ¿Cuántas peras y cuántos duraznos hay en la bolsa?

2. Si la cantidad de peras que hay en la bolsa es 11 unidades más que la cantidad de duraznos, ¿cuántas peras y cuántos duraznos hay en la bolsa?

Consideraciones previas:

Seguramente en el primer problema los alumnos encontrarán, sin mucha dificultad, varias soluciones diferentes que sean correctas, pero, hay dos preguntas adicionales que pueden favorecer la reflexión y discusión. La primera pregunta es: ¿cuántas soluciones diferentes, que sean correctas, puede haber? La segunda pregunta: ¿Cómo se podría expresar la solución, de manera que incluya a todas las respuestas correctas? La primera pregunta lleva a los alumnos a buscar pares de números naturales que sumen 21, mientras que la segunda los lleva a buscar una expresión del tipo x + y = 21, en la que x y y representen, respectivamente la cantidad de duraznos o de peras. Finalmente hay que pedirles que representen gráficamente esta ecuación. Se supone que esto es algo que ya saben hacer.

En contraste con el primer problema, en el segundo la solución es única. Dado que los alumnos no saben usar las ecuaciones simultáneas, se espera que encuentren la solución con procedimientos aritméticos. Es muy importante que se analicen los resultados y procedimientos encontrados, antes de decirles que con la información que ofrece este problema se pueden formular dos ecuaciones, a diferencia del primero, en el que sólo se pudo formular una ecuación. Si es necesario, hay que ayudar a los alumnos a formular la segunda ecuación y pedir que la representen gráficamente en el mismo plano donde representaron la ecuación del primer problema. Finalmente hay que hacerles notar que las coordenadas del punto donde se cruzan las dos rectas son la solución del problema.

Observaciones

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