Producto Punto
Enviado por bliloa • 5 de Septiembre de 2014 • Informes • 259 Palabras (2 Páginas) • 225 Visitas
Producto Punto
El producto punto o escalar de dos vectores es un número real que resulta al multiplicar el producto de sus módulos por el coseno del ángulo que forman.
Fórmula Producto Punto
Producto Cruz
Son dos vectores a y b en el espacio vectorial ?3. El producto vectorial entre a y b, como se mencionó antes, da como resultado un nuevo vector, al que llamaremos c. Para definir este nuevo vector es necesario especificar su módulo, dirección y sentido:
• El módulo de c está dado por
Fórmula del Producto Cruz
Propiedades del producto escalar
1. Conmutativa:
2. Distributiva respecto a la suma vectorial:
Propiedad anticonmutativa
El producto vectorial de un vector por otro es el opuesto del producto vectorial del segundo por el primero.
Demostración:
El módulo es el mismo:
La dirección también es la misma pues al tratarse de los dos mismos vectores, el plano que conforman es el mismo y la dirección perpendicular también.
Según la regla de la mano izquierda realizada correctamente, al cambiar el orden de los vectores, es decir, colocar los dedos en diferente orden, el dedo pulgar queda apuntando hacia el lado opuesto, luego el sentido es opuesto.
Mismo módulo, misma dirección y sentido opuesto es el vector opuesto.
El producto mixto de los vectores , y es igual al producto escalar del primer vector por el producto vectorial de los otros dos.
El producto mixto se representa por [ , , ].
El producto mixto de tres vectores es igual al determinante que tiene por filas las coordenadas de dichos vectores respecto a una base ortonormal.
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