Factorizacion

Casos de Factorización

Caso 1. Factorización por factor común (caso monomio):

Se escribe el factor común (F.C.) como un coeficiente de un paréntesis y dentro del mismo se colocan los coeficientes que son el resultado de dividir cada término del polinomio por el F.C.

Ejemplo:

Descomponer (o Factorizar) en factores

a2+ 2ª. El factor común (FC) en los dos términos es

Apor lo tanto se ubica por delante del paréntesis

A ( ). Dentro del paréntesis se ubica el resultado de:

22222+=+=+aaaa a FC a FC a, por lo tanto:

A (a+2). Así: a2+ 2a=a (a+ 2)

Caso 2. Factorización por factor común (caso polinomio)

Primero hay que determinar el factor común de los coeficientes junto con el de las variables (la que tenga menor exponente). Se toma en cuenta aquí que el factor común no solo cuenta con un término, sino con dos.

Ejemplo: Descomponer

x (a+b) +m (a+b )Estos dos términos tienen como factor común el binomio (a+b ), por lo que se pone (a+b) como coeficiente de un paréntesis dentro del cual escribimos los cocientes de dividirlos dos términos de la expresión dada entre el factor común (a+b), o sea:( )( )( )( )Y xabmab xabmab

+ += =+ +y se tiene: x (a+b) +m(a+b) = (a+b)( x +m)

Caso 3. Factorización por factor común (caso agrupación de términos)

Para trabajar un polinomio por agrupación de términos, se debe tener en cuenta que son dos características las que se repiten. Se identifica porque es un número par de términos. Para resolverlo, se agrupan cada una de las características, y se le aplica el primer caso, es decir: ab+ac+bd+dc = (ab+ac)+ (bd+dc)\,= a (b+c)+d (b+c)\,= (a+d) (b+c)\,

Ejemplo:

Descomponer x +bx +ay +by Los dos primeros términos tienen el factor común x y los dos últimos el factor común y .Agrupamos los dos primeros en un paréntesis y los dos últimos en otro precedido del signo + porque el tercer término tiene el signo (+):a x +bx +ay +by = (ax +bx ) + (ay +by )

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