Factorizacion

Factorización

Es expresar un objeto o numero (por ejemplo, un numero compuesto, una matriz o un polinomio) como producto de otros objetos más pequeños (factores), ( en el caso de los números debemos utilizar números primos) que al multiplicarlos todos resulta el objeto original. Por ejemplo el numero 15 se factoriza en números primos 3x5; y a²-b² se factoriza como binomio conjugados (a-b) (a+b).

La factorización de enteros primos se describe el teorema fundamental de la aritmética y la factorización de polinomios (en ciertos contextos) en el teorema fundamental del algebra.

Factorización de Polinomios

• CASO I: Cuando todos los términos de un polinomio tienen un factor común.

Cuando se tiene una expresión de dos o más términos algebraicos y si se presenta algún término común, entonces se puede sacar este término como factor común.

a) Factor Común Monomio: Para factorizar monomios se realizara el siguiente procedimiento.

1) Factorizar los coeficientes por m.cd.

2) Factorizar la parte literal.

3) Factorización de los coeficientes: En este caso se tiene que hallar el m.c.d (93, 62,

124), descomponiendo en factores primos y tomando los factores comunes elevados a la

menor potencia se obtiene que m.c.d (93, 62, 124)=31.

b) Factor Común Polinomio: Para factorizar polinomios se deberá hallar el binomio o

polinomio de la expresión dada que es común para los demás términos.

• CASO II: Factor común por agrupación de términos.

En una expresión de dos, cuatro, seis o un número par de términos es posible asociar por medio de paréntesis de dos en dos o de tres en tres o de cuatro en cuatro de acuerdo al

número de términos de la expresión original. Se debe dar que cada uno de estos paréntesis

que contiene dos, o tres o mas términos se le pueda sacar un factor común y se debe dar que lo que queda en los paréntesis sea lo mismo para todos los paréntesis o el factor común de todos los paréntesis sea el mismo y este será el factor común.

Ejemplos: Factorizar las siguientes expresiones.

1) ax + bx + ay + by

Al observar detalladamente la expresión dada se puede apreciar que los dos primeros

términos tienen a x como factor común y los dos últimos términos tienen a y como factor

común, por lo tanto podemos reescribir la expresión como: x(a + b)  y(a + b) y en esta

expresión el binomio (a + b) es factor común del término x y del término y por lo que

la solución viene dada por: ax +bx + ay + by + x(a +b) + y(a + b) + (a + b)(x +y).

• CASO III: Trinomio Cuadrado Perfecto.

Antes de entrar en detalle sobre este caso es recomendable que el estudiante tenga claro algunos conceptos básicos necesarios para poder reconocer y factorizar un trinomio cuadrado perfecto. Entre esos conceptos básicos se tienen los siguientes:

-Cuadrado Perfecto: Se dice que una cantidad es cuadrado perfecto cuando es el cuadrado de otra cantidad, es decir, cuando es el producto de dos factores iguales.

-Raíz Cuadrada de un Monomio: Para extraer la rías cuadrada de un monomio se extrae la raíz cuadrada de su coeficiente y el exponente de la parte literal se divide entre dos.

-Trinomio Cuadrado Perfecto: Un trinomio es cuadrado perfecto cuando es el cuadrado de un binomio, o sea, el producto de dos binomio iguales.

Regla para conocer si un trinomio es cuadrado perfecto

Un trinomio es cuadrado perfecto cuando el primero y tercer términos son cuadrados

perfectos y positivos, y el segundo es el doble producto de sus raíces cuadradas.

Para determinar si es un trinomio cuadrado perfecto debemos aplicar la regla anterior,

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