Flip Flop

5.3.2 Simplificación de Funciones con Mapas de Karnaught

La característica principal de los mapas de Karnaught es que las celdas

que están juntas ya sea horizontal o verticalmente (pero no en diagonal),

que corresponden a minitérminos o maxitérminos, difieren en una sola

variable que en un término aparece complementada y en el otro no. Es

precisamente para obtener esta combinación que se usa la numeración de

celdas en forma del código de Grey y no usando una numeración normal.

Para ver los beneficios de esta disposición, analizemos los minitérminos

m8 (1000 en binario) y m12 (1100 en binario) de una función de cuatro

variables que se encuentran en celdas adyacentes en un mapa K:

m8 AB C D 

m12 ABC D 

5. Simplificación de Funciones Lógicas

5-11

Figura 5.4 Mapa de Karnaught para tres y cuatro variables.

Nótese que sólo se diferencian en una variable (B) que aparece en forma

complementada en uno y no complementada en otro. Los términos pueden

ser combinados para su reducción:

AB C D  ABC D  AC D(B  B)  AC D

Así, los dos terminos que tenian cuatro variables se han reducido a uno

con tres variables. La variable que se encontraba complementada en un

término y en el otro no, ha sido eliminada. Si estos minitérminos se encontrasen

adyacentes a otros pares, se podrían haber combinado de forma

similar para su reducción.

Como principio general tenemos que:

 Cualquier par de celdas adyacentes de minitérminos pueden ser

combinados para su reducción al analizar la variable que está

complementada en uno de ellos y no complementada en el otro.

Directamente del mapa sólo es necesario ver qué variable cambia de 1 a

0 o de 0 a 1 para que ésta se elimine. En el caso anterior del minitérmino 8

con el 12 podemos ver en el mapa que la variable Bcambia de 1 (en el minitérmino

12) a 0 ( en el minitérmino 8).

Observe la figura 5.5 y nótese que los minitérminos que no se encuentran

adyacentes pero que sin embargo sólo cambian en una variable son

factibles de reducción. En la figura 5.5 realizamos el mapa K de la

función:

f (A,B,C,D)  m(2,3,8,10,12)

Sistemas Digitales y Arquitectura de Computadoras

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