Formacion Docente

FUNCIÓN LOGARITMICA

Se llaman funciones logarítmicas a las funciones de la forma f(x) = loga(x) donde "a" es constante (un número) y se denomina la base del logaritmo.

La función logarítmica que más se utiliza en matemáticas es la función "logaritmo neperiano" y se simboliza normalmente como ln (x), (la función logaritmo en base 10 se simboliza normalmente como log(x)).

Se llama logaritmo en base a del número x al exponente b al que hay que elevar la base para obtener dicho número.

Que se lee: "el logaritmo en base a del número x es b" , o también :

"el número b se llama logaritmo del número x respecto de la base a".

Como podemos ver, un logaritmo no es otra cosa que un exponente, hecho que no debemos olvidar cuando trabajemos con logaritmos.

La constante a es un número real positivo distinto de 1, y se denomina base del sistema de logaritmos. La potencia a^ b para cualquier valor real de b solo tiene sentido si a > 0.

La función logarítmica (o función logaritmo) es una aplicación biyectiva del conjunto de los números reales positivos, sin el cero, en el conjunto de los números reales:

Es la función inversa de la función exponencial.

La operación logaritmación (extracción de logaritmos, o tomar logaritmos) es siempre posible en el campo real cuando tanto la base a del logaritmo como el número x son positivos, (siendo, además, a distinto de 1).

Propiedades de las funciones logarítmicas

Cada función consta de tres elementos:

1. Dominio de definición: conjunto de objetos cualesquiera, en nuestro caso, números reales.

2. Una ley de correspondencia que nos permite asociar un elemento del dominio de definición con uno del recorrido.

3. Recorrido: conjunto en el cual se encuentran los correspondientes objetos del dominio.

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