Funcion

función: Una función entre dos conjuntos numéricos es una

Correspondencia tal que a cada número del conjunto de partida le

Corresponde una sola imagen del conjunto de llegada.

Dominio de una función : Es el conjunto formado por los

elementos que tienen imagen. Los valores que le damos a “X” ( variable

independiente) forman el conjunto de partida. Gráficamente lo miramos

en el eje horizontal ( abscisas), leyendo como escribimos de izquierda

a derecha.

El área es una medida de extensión de una superficie, expresada en unidades de medida denominadas unidades de superficie. Para superficies planas, el concepto es más intuitivo. Cualquier superficie plana de lados rectos, por ejemplo un polígono, puede triangularse y se puede calcular su área como suma de las áreas de dichos triángulos. Ocasionalmente se usa el término "área" como sinónimo de superficie, cuando no existe confusión entre el concepto geométrico en sí mismo (superficie) y la magnitud métrica asociada al concepto geométrico (área).

EL SISTEMA POLAR

El plano cartesiano es un sistema rectangular, debido a que las coordenadas de un punto geométricamente describen un rectángulo. Si hacemos que este punto represente un vector de magnitud

r que parte desde el origen y que tiene ángulo de giro θ , tendríamos otra forma de definir un punto

Cardioide

Una cardioide generada por una circunferencia que rueda.

Una cardioide dada como la envoltura de las circunferencias cuyos centros pertenecen a una circunferencia dada y que pasan a través de un punto fijo de una circunferencia dada.

Se llama cardioide a la curva cuya ecuación polar es: ρ=a(1+cos θ), por su semejanza con el dibujo de un corazón.

La cardioide es una curva ruleta de tipo epicicloide, con k=1. También es un caracol de Pascal, cuando 2a=h.

Rosa polar

Una rosa polar con ecuación r(θ) = 2 sin 4θ.

La rosa polar es una famosa curva matemática que parece una flor con pétalos, y puede expresarse como una ecuación polar simple,

r(\theta) = a \cos (k\theta + \phi_0)\,

para cualquier constante \phi_0 (incluyendo al 0). Si k es un número entero, estas ecuaciones representan una rosa de k pétalos cuando k es impar, o 2k pétalos si k es par. Si k es racional pero no entero, la gráfica es similar a una rosa pero con los pétalos solapados. Nótese que estas ecuaciones nunca definen una rosa con 2, 6, 10, 14, etc. pétalos. La variable a representa la longitud de los pétalos de la rosa.

Si tomamos sólo valores positivos para r y valores en el intervalo [0,2\pi) \, para \theta \, , la gráfica de la ecuación:

r(\theta) = \left|a \sin \left(\frac{k}{2} \theta + \phi_0\right)\right|\,

es una rosa de k pétalos, para cualquier número natural k \,. Y si k=0 \,, la gráfica es una circunferencia de radio r = |a \sin (\phi_0)| \,

Caracol de Pascal

Pascal limaçons.png

El caracol o "limaçon" de Pascal es la concoide de una circunferencia que pase por el polo. Es un tipo de epitrocoide.

Por tanto, su ecuación en coordenadas polares es:

\rho=2\ a\ cos\ \omega + h

En el caso particular de h=2•a, se obtiene una cardioide:

\rho=2\ a\ (1+cos\ \omega)

Una ecuación de primer grado o ecuación lineal significa que es un planteamiento de igualdad, involucrando una o más variables a la primera potencia, que no contiene productos entre las variables, es decir, una ecuación que involucra solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia. En todo anillo conmutativo pueden definirse ecuaciones de primer grado

. ECUACIONES DIFERENCIALES.

Las ecuaciones diferenciales (E.D.) son expresiones matemáticas que establecen relaciones entre variables

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