Funciones Polinomiales

Funciones polinomiales

Estas funciones están definidas para todos los números reales, y constituyen

una de las familias de funciones que representan la mayor cantidad de

fenómenos naturales.

Estudiamos las siguientes funciones:

f(x) = b, función constante.

f(x) = mx + b, función lineal.

f(x) = ax2 + bx + c, donde a es diferente de cero, función cuadrática.

f(x) = ax3 + bx2 + cx + d, donde a es diferente de cero, función cúbica.

Ahora abordaremos la definición de funciones polinómicas.

Definición:

La función P(x) = anx

n

+ an-1 xn-1 + ... + a1x + a0

donde an es diferente de cero,

se conoce como una función polinómica de n ésimo grado.

Los números an, an-1, ..., a1,a0 se llaman los coeficientes de la función.

Nota: una función constante, diferente de cero, es un polinomio de grado cero,

una función lineal es un polinomio de primer grado, una función cuadrática es

un polinomio de segundo grado. La función P(x) = 0 se considera como un

polinomio pero no se le asigna ningún grado.

1. Funciones polinómicas

Características

Las funciones polinómicas son aquellas cuya expresión es un polinomio, como por ejemplo:

f(x)=3x4-5x+6

Se trata de funciones continuas cuyo dominio es el conjunto de los números reales.

En la figura se pueden ver las gráficas de las funciones polinómicas de grado menor que 3,

Observa la forma según su grado:

las de grado cero como f(x)=2, son rectas horizontales;

las de grado uno, como f(x)=2x+4, son rectas oblicuas;

las de grado dos, como f(x)=2x2+4x+3, son parábolas cuyo eje es paralelo al de ordenadas.

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