Funciones por partes

Funciones por partes.

Lo que puedo decirte es que son funciones que, para distintas partes del dominio, tienen distintas fórmulas. Por ejemplo:

f(x) = { 2x si x < -4

x + 1 si x >= -4

Eso significa que para los valores de x menores que -4, la fórmula que hay que aplicar es f(x) = 2x. Y para los valores de x mayores o iguales a -4, hay que aplicar la fórmula f(x) = x + 1.

Por ejemplo, si quiero calcular f (1), tengo que usar la segunda fórmula, porque 1 es mayor que -4:

f (x) = x + 1

f (1) = 1 + 1

f (1) = 2

En cambio, si quiero calcular f (-10), tengo que aplicar la primera fórmula. Porque -10 es menor que -4:

f (x) = 2x

f(-10) = 2.(-10)

f(-10) = -20

Y si quiero calcular f (-4), tengo que usar la segunda fórmula. Porque ésa es la que tiene el "≥". Es decir que esa fórmula se aplica para todos los números menores que -4, pero para -4 también.

f (x) = x + 1

f (-4) = -4 + 1

f (-4) = -3

Para graficar, puedes dividir al eje x en dos partes, trazando por ejemplo una línea punteada vertical, que pase por el -4 en el eje x. Eso te ayuda a orientarte. Luego, graficas la función f(x) = 2x, pero solamente a la izquierda de la línea punteada. Porque esa función vale para los valores de x menores a -4, que son los que están a la izquierda. En realidad puedes graficar la función completa (es una recta en este caso), y luego le borras la parte que "sobra" (lo que está a la derecha del -4).

Luego, graficas la función f(x) = x + 1, pero sólo a la derecha de -4 (pues sólo vale para las x mayores que -4, las cuales están a su derecha). Pero también podrías graficar la recta completa y borrarle la parte que sobra (lo que está a la izquierda del -4).

...