IMPORTANCIA DE LAS EXPLORACIONES MATEMATICAS ES PECIAL

Los Fundamentos de las matemáticas son el estudio de conceptos matemáticos básicos (como números, figuras geométricas, conjuntos, funciones...) y como forman jerarquías de estructuras y conceptos más complejos, especialmente las estructuras fundamentalmente importantes que forman el lenguaje de las matemáticas (fórmulas, teorías y sus modelos, dando un significado a las fórmulas, definiciones, pruebas, algoritmos...) también llamados conceptos metamatemáticos, con un ojo en los aspectos filosóficos y la unidad de las matemáticas. La búsqueda por los fundamentos de las matemáticas es una pregunta central de la filosofía de las matemáticas; La naturaleza abstracta de los objetos matemáticos presenta desafíos filosóficos especiales.

Pero los fundamentos de las matemáticas como un todo no apuntan a contener los fundamentos de cada tópico matemático. Generalmente, los fundamentos de un campo de estudio, se refieren a un análisis más o menos sistemático de sus conceptos fundamentales más básicos, su unidad conceptual y su ordenamiento natural o jerarquía de conceptos, los cuales podrían ayudar a conectarlos con el resto del conocimiento humano. Pero el desarrollo, emergencia y aclaración de los fundamentos puede aparecer tarde en la historia de un campo, y podría no ser visto por cualquiera como su parte más interesante.

Las matemáticas siempre jugaron un rol especial en el pensamiento científico, sirviendo desde tiempos antiguos como modelo de verdad y rigor para la inquisición racional, y dando herramientas o incluso fundamentos para otras ciencias (especialmente la física). Pero los muchos de las matemáticas hacia abstracciones más elevadas en el Siglo XIX, trajeron paradojas y desafíos nuevos, exigiendo un examen más profundo y sistemático de la naturaleza y el criterio de la verdad matemática, así como también una unificación de las diversas ramas de la matemática en un todo coherente.

La búsqueda sistemática de los fundamentos de las matemáticas empezó al fin del siglo XIX, y formó una disciplina matemática nueva llamada lógica matemática, con fuertes vínculos con la ciencia de la computación teórica. Fue mediante una serie de crisis con resultados paradójicos, hasta que los descubrimientos se estabilizaron durante el siglo XX como un amplio y coherente cuerpo de conocimiento matemático con muchísimos aspectos o componentes (Teoría de conjuntos, teoría de modelos, teoría de pruebas...), cuyas propiedades detalladas y posibles variantes aún están en campo de investigación activa. Su alto nivel de sofisticación técnica inspiró a muchos filósofos a conjeturar que puede servir como modelo o patrón para los fundamentos de otras ciencias.

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