INGENIERIA SISMICA RESORTES EN PARALELO Y EN SERIE
Enviado por Daryl03 • 23 de Noviembre de 2016 • Monografías • 531 Palabras (3 Páginas) • 534 Visitas
INGENIERIA SISMICA
RESORTES EN PARALELO Y EN SERIE
Para determinar la constante del resorte equivalente de un sistema en el que dos o más resortes están dispuestos en paralelo, o en serie fig.
[pic 1]
En el caso de dos resortes en paralelo, la fuerza total que se requiere para producir un desplazamiento relativo de una unidad de sus extremos es igual a la suma de las constantes de los resortes. La fuerza total es la constante del resorte equivalente y está dada por
[pic 2]
Para el caso de n resortes en paralelo la constante del resorte equivalente es
[pic 3]
Cuando dos resortes están unidos en serie, la fuerza P produce en sus extremos los siguientes desplazamientos relativos
[pic 4]
Por lo tanto el desplazamiento total y del extremo libre de los resortes en serie es y = y1 + y2, sustituyendo en la expresión anterior
[pic 5]
En consecuencia, la fuerza necesaria para producir un desplazamiento unitario (constante del resorte equivalente) viene dada por la formula
[pic 6]
Si esta última expresión la reemplazamos en la anterior, tenemos
[pic 7]
En general, para n resortes en serie, la constante del resorte equivalente se puede obtener de
[pic 8]
FRECUENCIA Y PERIODO
El periodo T del movimiento esta determinado por
[pic 9]
El periodo se expresa en segundos en segundos por ciclos
La frecuencia natural f
[pic 10]
Se expresa en segundos por ciclos o en herzios
A [pic 11] se le denomina frecuencia circular o angular y se expresa en radianes por segundos
EJEMPLO #01
Determinar la frecuencia natural del sistema mostrado (fig) que consiste en una carga de 100 kg aplicaca a una viga en voladizo atraves de un resorte k2. La viga (con un extremo empotrado) ene un espesor t=0.5 cm, una ancho b=5 cm, un módulo de elasticidad E=2.1 x 106 kg/cm2 y una longitud L=50 cm. La constante del resorte es k2=2.0 kg/cm
[pic 12]
El desplazamiento [pic 13]producido por una fuerza estática P aplicada al extremo libre de una viga en voladizo está dada por
[pic 14]
Donde la Inercia para una sección rectangular está dada por.
[pic 15]
Luego la constante del resorte k1 de la viga es
[pic 16]
La viga y el resorte de este sistema están conectados como resortes en serie. La constante del resorte equivalente esta dada
[pic 17]
Sustituyendo los valores numéricos, obtenemos
[pic 18]
La frecuencia natural de este sistema está dada por
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