Inecuaciones de segundo grado
Enviado por lafeherrera • 1 de Mayo de 2017 • Tareas • 326 Palabras (2 Páginas) • 172 Visitas
Resuelve la siguiente inecuación de segundo grado:
x2 - 5x + 6 > 0
En primer lugar, factorizamos la inecuación hallando las raíces de la ecuación de segundo grado: x2 - 5x + 6 = 0
[pic 1]
Factorizamos la inecuación:
x2 - 5x + 6 > 0 ⇒ (x - 3)(x - 2) > 0
En segundo lugar, estudiamos el signo que toma la inecuación en cada uno de los intervalos: (- ∞ , 2) , (2 , 3) , (3 , ∞)
Para ver el signo en cada intervalo, sustituimos por un valor cualquiera de dicho intervalo:
En el intervalo (- ∞, 2): x = 0 ⇒ (x - 3)(x - 2) = (0 - 3)(0 - 2) = 6 > 0
En el intervalo (2 , 3): x = 2,5 ⇒ (x - 3)(x - 2) = (2,5 - 3)(2,5 - 2) = -0,25 < 0
En el intervalo (3 , ∞): x = 4 ⇒ (x - 3)(x - 2) = (4 - 3)(4 - 2) = 2 > 0
(- ∞, 2) | (2 , 3) | (3 , ∞) |
+ | - | + |
Buscamos los valores de x tales que (x - 3)(x - 2) > 0 , por tanto, el conjunto de soluciones de la inecuación es:
(-∞ , 2)∪(3 , ∞)
...