Inferencia Estadistica

ACTIVIDADES A DESARROLLAR

Realizar un mapa conceptual de pruebas de hipótesis.

¿qué significa error tipo I y el error tipo II? Explique su interpretación con un ejemplo.

Error tipo I:

(α): Es el rechazo de una hipótesis nula cuando es cierta.

(1- α) = Probabilidad de acertar la hipótesis nula cuando es cierta.

Error tipo II:

(β): Es la aceptación de una hipótesis nula cuando es falsa.

(1-β): Probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es falsa.

Ejemplo:

Se tiene dos cajas, A y B. La caja A tiene 40 fichas con el número 1; 50 fichas con el número 10 y 10 fichas con el número 100. La caja B tiene 40 fichas con el número 100; 50 fichas con el número 10 y 10 fichas con el número 1. Usted no sabe si es la caja A o B.

Se tiene la hipótesis:

Ho= La caja es A

H1= La caja es la B

Regla de decisión: Rechazar la hipótesis nula si la ficha es de 100.

Fichas No. fichas en la caja A No. De fichas en la caja B

1 40 10

10 50 50

100 10 40

La probabilidad de cometer el error tipo I es el nivel de significancia alfa:

α=P (rechazar Ho/Ho es verdadera)

α=P (sacar una ficha 100 de la caja)

α= 10/100

α=0.10

La probabilidad de cometer el error tipo II es beta:

β= P (aceptar Ho/H1 es verdadera)

β= P (sacar una ficha de 1 ó de 10 de la caja B)

β= 60/100

β= 0.60

Mediante un diagrama muestre los pasos para realizar el contraste de una hipótesis.

Explique la relación que existe entre el p-valor y el estadístico de prueba y la relación que existe entre el nivel de significancia alfa con el estadístico teórico.

El estadístico de prueba es el valor calculado mediante valores muéstrales que sirve para tomar una decisión estadística, dicha decisión consiste en optar si se rechaza o no la hipótesis nula y es aquí donde el p-valor entra como la probabilidad de que la hipótesis nula sea cierta. Es decir de acuerdo al resultado del estadístico de prueba, ya sea un valor mayor o igual que el calculado el p-valor nos permitirá optar por nuestra conclusión.

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El laboratorio de investigación de una compañía ha desarrollado una nueva forma para producir pintura para muros que permitirá que un galón pueda cubrir 250 ft2. De acuerdo a esto, se prueban la Ho: u= 250 ft2 contra la H1: u<250 ft2. El experimento comprende 20 latas de la nueva fórmula y esta muestra tiene una cobertura de 237ft2 con una desviación estándar de 25ft2. Mediante los pasos del punto anterior pruebe la hipótesis nula a un nivel de significancia del 5%.

Ho: u= 250 ft2

H1= u < 250 ft2

σ= 25 ft2

t=(237-250 )/(25/√20)= -2,32

El valor crítico que se obtiene de la tabla al 5% que se obtiene de la tabla es:

tc= -1,73

Siendo t < tc tenemos que rechazar la hipótesis nula: la cobertura es inferior a 250 ft2

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