INFERENCIA ESTADISTICA

Instrucciones

Apreciados estudiantes.

El material indispensable para realizar esta lección evaluativa es haber realizado detenidamente el reconocimiento de la primera Unidad denominada Principios de Muestreo e Intervalos de Confianza, la cual está conformada por dos capítulos.

A continuación usted encontrará enunciados de texto en forma de tabla de ramificaciones, y preguntas que se desarrollan en torno a un enunciado, problema o contexto, frente al cual, usted debe seleccionar aquella que responde correctamente la pregunta planteada, entre cuatro opciones identificadas con óvalos. Una vez la seleccione, márquela rellenando el óvalo correspondiente.

Ahora conteste las siguientes preguntas de acuerdo al proceso realizado individualmente.

Intentos permitidos dos (2). Consta de 10 preguntas con un valor de 10 puntos.

Éxitos.

Proceso estimación

En estadística muchos problemas exigen construir conjuntos (intervalos) que contengan el verdadero valor del parámetro en estudio con una probabilidad dada generalmente alta. Si por ejemplo X representa los grados de grasa de una margarina se puede estar interesado en encontrar los límites bajos y altos aceptables para este tipo de producto; pero no se puede asegurar con probabilidad de uno que el verdadero valor se encuentre entre estos dos límites, lo máximo que se puede lograr es elegir un número que esté muy próximo a uno (recuerde que alfa es el nivel de significación o error tipo uno) tal que la probabilidad que el verdadero valor se encuentre entre estos dos límites inferior y superior sea mayor o igual a esta probabilidad.

En la práctica se elige un alfa fijo generalmente pequeño 0.01 o 0.05. La probabilidad que un intervalo de confianza dado incluya o no el verdadero valor del parámetro, nunca se conoce con exactitud al menos que se conozca el parámetro, pero se sabe que se tendrá éxito en encontrar el valor verdadero del parámetro dentro de este tipo de intervalos por lo menos en el porcentajes de las veces establecida por la confiabilidad.

Recordemos que para obtener un intervalo de confianza se procese como sigue:

1. Se determina el riesgo de error que se quiere asumir al afirmar que el parámetro (en este caso la media) se encuentra en el interior del intervalo.

2. El intervalo de confianza se obtiene separando a izquierda y derecha de la estimación del parámetro (en este caso la media) un múltiplo de error estándar. El múltiplo está determinado por el valor del estadístico Z asociado al nivel de confianza escogido.

El teorema central del límite

Hay que destacar aspectos importantes del teorema central de límite.

• Si el tamaño de la muestra n es suficientemente grande, la distribución muestral de las medias será más o menos normal. Esto se cumple ya sea que la población esté o no distribuida normalmente. Esto es, el teorema se verifica, ya sea que la población esté distribuida en forma normal, o bien sea sesgada o uniforme.

• Como principio de este teorema, la media de la población, , y la media de todas las medias muéstrales posibles, son iguales. Si la población es grande y se selecciona un número grande de muestras de la población, la media de las medias muéstrales se aproximará a la media poblacional.

• La varianza de la distribución de medias muéstrales se determina como la relación entre la varianza de la población y raiz del tamaño de las muestras posibles de esa población

No existe acuerdo general sobre lo que constituye un tamaño de muestra “suficientemente grande”. Algunos estadísticos consideran que es 30; otros piensan que un número pequeño como 12 es adecuado. Sin embargo, a menos que la población sea aproximadamente normal, los tamaños de muestra extremadamente pequeños, por lo general no dan como resultado una distribución muestral que se distribuya normalmente. A medida que el tamaño de la muestra se vuelve cada vez más grande, la distribución de la media muestral se aproxima más a la distribución normal con forma de campana.

Act 3 : Reconocimiento Unidad I

Supón que tomas una muestra y calculas 100 como la media muestral. Luego calculas el límite superior de un intervalo de confianza de 90% para la media de la población y da 112. Cuál es límite inferior de ese intervalo:

Su respuesta:

88

Correcto: Porque el margen de error de un intervalo de confianza respecto a la media es el mismo tanto para el límite superior, como para el límite inferior

Cuando el promedio de un estimador muestral es igual al parámetro poblacional de la media que se desea estimar. Se le llama:

Su respuesta :

Estimador Insesgado

Correcto: Porque este es un principio del teorema del límite central.

El teorema del límite central es muy importante en el estudio de las distribuciones de muestreo porque permite:

Su respuesta :

No tener en cuenta la forma de la distribución poblacional cuando el tamaño de la muestra es grande.

Correcto: Porque si el tamaño de la muestra es grande no importa la forma de la distribución para aplicar el teorema de limite Central.

Si se quiere hacer la estimación de un intervalo para una Media poblacional y el tamaño de muestra es de 20: La distribución apropiada es:

Su respuesta :

T-Student

Correcto:

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