Informativa IV

Actividad integradora. Reciclando nuestra basura para cuidar nuestro planeta. Comportamiento gráfico

Datos de identificación

Nombre del alumno: Omar Santiagonúñez Ahumada Matrícula: A01361226

Nombre del tutor: Edwin Paul Herrera Alarcon Fecha: 09/Abril/2014

En la actividad integradora de tu curso anterior encontraste una función que representa la elaboración de un contenedor: . Ahora, con esa función, realizarás las siguientes actividades:

I. Determina el volumen del contenedor cuando los cortes (x) miden 0, 1, 2 y 3 metros. Para logarlo, deberás calcular el valor del límite de la función con estos valores específicos de x. No olvides expresar el resultado en m3, ya que se trata de volumen.

Realiza aquí las operaciones completas:

4(0)3-32(0)2+60(0)= L (0)=-0+0=0 no existe

4(1)3-32(1)2+60(1)= L(1)= 4-32+60= 32m3

4(2)3-32(2)2+60(2)= L(2)= 4(8)-32(4)+120 L(2)= 32-128+120= 24m3

4(3)3-32(3)2+60(3)= L(3)= 4(27)-32(9)+180 L(3)= 108-288+180=0

Interpreta los resultados completando esta tabla:

Si se realizan cortes de 0m, el volumen del contenedor será: 0 por lo tanto no existe

Si se realizan cortes de 1m, el volumen del contenedor será: 32m3

Si se realizan cortes de 2m, el volumen del contenedor será: 24m3

Si se realizan cortes de 3m, el volumen del contenedor será: 0 por lo tanto no existe

II. Determina el comportamiento de la misma función y deduce cuál es la mejor medida del corte a realizar para que el contenedor tenga el máximo volumen.

A. Primero obtén la primera derivada de la función y determina el valor máximo y el mínimo.

Realiza aquí las operaciones completas:

Aplico la primer derivada.

L´(X)= 4(3)x3-1 – 32(2)x2-1 + 60(1)x1-1

L´(X)= 12x2 – 64x1 +60

Se buscan los valores críticos, utilizando la formula general.

=4.11=1.21

Para obtener los puntos críticos sustituimos los valores en función original.

X=1.21

L(1.21)= 4(1.21)3 – 32(1.21)2 +60(1.21)

L(1.21)= 7.08 – 46.85+ 72.6= 32.83

X=4.11

L(4.11)= 4(4.11)3 - 32(4.11)2 + 60(4.11)

L(4.11)= 277.7 – 540.54 +246.6 = -16.24

Interpreta los resultados completando esta tabla:

El volumen máximo que puedo obtener es: 32.83m3

El corte de x que debo de hacer para obtener este volumen es: X= 1.21

B. Ahora verifica tu resultado: Aplica el concepto de la segunda derivada y determina la concavidad de la función.

Realiza aquí las operaciones completas:

Aplico la primera derivada

L´(X)= 4(3)x3-1 – 32(2)x2-1 + 60(1)x1-1

L´(x)= 12x2 - 64x1 + 60

Aplico la segunda derivada

L´´(X)= 12(2)x2-1 – 64(1)x1-1

L´´(X)= 24x – 64= 0

L´´(X)= 24x = 64x =

X= 2.66 este es el punto de inflexión.

Evaluamos con valores antes o valores después que sean faciles de evaluar, por lo que evaluaremos con 2, 3

L´´(2)= 24(2) – 64= 48-64= -16

L´´(3)= 24(3) – 64= 72 – 64= 8

Interpreta los resultados y deduce la concavidad completando esta tabla:

Segunda derivada Signo Concavidad Comportamiento Gráfica

Resultado encontrado ANTES del valor de x:

_____-16_____ Negativo Concavo hacia abajo Concavo hacia abajo, se confirma que hay un maximo en la primera parte de la gráfica.

Resultado encontrado DESPUÉS del valor de x:

____8_______ Positivo Cóncava hacia arriba Concava hacia arrib, se confirma que existe un minimo

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