Integracion Por Partes

UNIVERSIDAD DEL ATLANTICO

FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS

PROGRAMA DE ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS

UNIDAD No. 2: MÉTODOS DE INTEGRACIÓN

2.1 Integración por sustitución o cambio de variable

Observe que el integrando es un producto, en donde un factor es una función compuesta y el otro factor es la derivada de la función interna.

Ejemplo1: Evaluar ∫▒〖(〖x^2+1)〗^9 〗 2xdx (1)

Solución:

Hacemos u = x2 + 1, du = 2xdx (2)

Ahora sustituimos (2) en (1):

∫▒〖(〖x^2+1)〗^9 〗 2xdx=∫▒〖(〖u)〗^9 〗 du=u^10/10+C=〖(x^2+1)〗^10/10+C►

Ejemplo 2: ∫▒〖(〖〖2x〗^3+1)〗^7 〗 x^2 dx (1)

Hacemos:

u = 2x3 + 1,

du = 6x2dx (Dividimos por 6 a ambos miembro de la igualdad)

du/6=x^2 dx (2)

Se sustituye (2) en (1):

∫▒〖(〖u)〗^7 〗 du/6=∫▒((〖u)〗^7)/6 du=1/6 ∫▒〖(〖u)〗^7 〗 du=1/6 [u^8/8+K]=((〖2x^3+1)〗^8)/48+1/6 K=((〖2x^3+1)〗^8)/48+C►

EJERCICIOS

Evalúe la integral dada:

1.∫▒〖(〖3x+1)〗^4 〗 dx 2.∫▒〖(〖2x^2-3)〗^5 x〗 dx 3.∫▒〖t^2 √(t^3-1)〗 dt 4.∫▒〖z√(9-z^2 )〗 dz

5.∫▒(x-2)/((〖x^2-4x+3)〗^3 ) dx 6.∫▒(x^2+x)/((〖4-3x^2-2x^3)〗^4 ) dx 7.∫▒s/∛(1-2s^2 ) ds 8.∫▒〖√(5&t^4-t^2 )(10t^3-5t)dt〗

9.∫▒〖((〖√u+3)〗^4)/√u du〗 10.∫▒(1+1/u)^(-3) (1/u^2 )du

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