Integracion Por Partes

Método de integración por partes

El método de integración por partes es el que resulta de aplicar el siguiente teorema:

Eligiendo adecuadamente los valores de y , puede simplificarse mucho la resolución de la integral.

.

Desde un punto de vista didáctico se recomienda escoger la función u de acuerdo con el orden.

1. Trigonométrica Inversa

2. Logarítmica

3. Algebraica o polinómica

4. Trigonométrica

5. Exponencial.

Otra recomendación sería cambiar el orden de trigonométrica y exponencial. Si seguimos esta otra recomendación podemos usar la regla mnemotécnia ALPES, asignándole el puesto de u de acuerdo con el orden de aparición:

1. Arcoseno(y cualquier trigonométrica inversa)

2. Logarítmica

3. Polinómica

4. Exponencial

5. Seno/coseno(y cualquier trigonométrica)

Caso 1

En este primer caso aplicamos la fórmula directamente, tomando la x como u.

Caso 2

Si al integrar por partes tenemos un polinomio de grado n, lo tomamos como u y se repite el proceso n veces.

Caso 3

Si tenemos una integral con sólo un logaritmo o un "arco", integramos por partes tomando: v' = 1.

Caso 4

Si al integrar por partes aparece en el segundo miembro la integral que hay que calcular, se resuelve como una ecuación.

Pasamos la integral del 2º miembro al 1º.

Sumamos las integrales y multiplicamos en los dos miembros por 4/13.

Sacamos factor común e3x.

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