Integral En Inguenieria Ambiental
Enviado por sgamas36 • 3 de Diciembre de 2014 • 672 Palabras (3 Páginas) • 256 Visitas
En la Ingeniería Ambiental es de utilidad el “área bajo la curva” para diagnósticos de controles ambientales, tal como se muestra en el siguiente ejemplo.
una empresa que emite gases de efecto invernadero a la atmosfera necesita de un ingeniero ambiental para que controle los nocivos efectos de estos gases al ambiente, teniendo en cuenta la demanda de la industria así como el diagnostico que debe presentar a la autoridad ambiental.
En este diagnostico es pertinente presentar el trabajo realizado de la combustión de los gases de chimenea alterando los volúmenes de los gases iníciales como los gases finales para ellos es necesario utilizar la integral.
Donde el trabajo es el área bajo la curva.
Área de una región plana
continuando con este razonamiento, revisemos el siguiente problema de cálculo integral:
Supongamos la gráfica de
Limitada por el eje x, entre x=0 y x=2.
Cuya gráfica corresponde a:
Vamos a utilizar el método del exhaución (arquímedes) para calcular el área comprendida entre la gráfica de f(x) y las rectas x=0 y x=5
Utilizaremos 5 rectángulos para aproximar el área de la región que corresponde a la imagen superior.
Primero utilizaremos rectángulos que aproximarán el área por defecto.
La base de cada rectángulo dibujado es 2/5 (puesto que hemos dividido 2 unidades en cinco partes iguales).
Los puntos terminales de la derecha en cada intervalo los podemos expresar como
(2i / 5) , siendo i=1,2,3,4,5
La altura puede obtenerse evaluando f en el punto terminal derecho de cada intervalo
De manera más exacta, podemos expresar la suma de las áreas de los cinco rectángulos como:
Aquí vemos que la aproximación por defecto al área buscada utilizando los cinco rectángulos es 6.48 unidades cuadradas
Procedamos ahora a aproximar el área por exceso:
La base de cada rectángulo dibujado vuelve a ser 2/5 (puesto que hemos dividido 2 unidades en cinco partes iguales).
Ahora la altura de cada rectángulo viene dada por el valor de la función en cada punto terminal de la izquierda. siendo (2(i-1) / 5) , siendo i=1,2,3,4,5
El Área del i-ésimo rectángulo= 2/5
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