Laboratorio de mecanica de fluidos

[pic 1]

Universidad Tecnológica de Panamá[pic 2]

Facultad de Ingeniería Mecánica

Carrera:

Licenciatura en Ingeniería Industrial

Asignatura:

Proceso de Flujo - Laboratorio

Instructor:

Eric Solano

Grupo:

1II131 - A

Tema:

“Hidrostática: Fuerza sobre

una superficie curva”

Elaborado por:

I Semestre

Fecha de Entrega: 4 de mayo de 2015

Marco Teórico

Marco Teórico

 Sobre toda superficie sumergida en un fluido actúa una fuerza de presión. Dicha fuerza va a depender tanto de la densidad del fluido como de la profundidad a la que se encuentra el centroide de la superficie sumergida.

Para una superficie curva, la determinación de la fuerza hidrostática resultante requiere de la integración de las fuerzas de presión que cambian en la dirección a lo largo de la superficie curva. La manera más sencilla de determinar la fuerza hidrostática resultante (𝐹𝑅) que actúa en una superficie curva bidimensional es a través de la determinación de las componentes horizontales (𝐹𝐻) y verticales (𝐹𝑉) separadamente. Esto último se logra al considerar el diagrama de cuerpo libre del bloque de fluido encerrado por la superficie curva y las dos superficies planas que pasan por los dos extremos de la superficie curva, como se muestra en la figura 1.

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 Figura 1. Diagrama de cuerpo libre para determinar la fuerza hidrostática resultante que actúa sobre una superficie curva sumergida en un fluido.

A partir de la figura anterior, y realizando equilibrio de fuerza en la dirección 𝑥 y en la dirección 𝑦, se pueden determinar las componentes de fuerza hidrostática resultante:

Donde 𝐹𝑥 es la fuerza sobre una superficie plana vertical (figura 2).

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Figura 2. Fuerza hidrostática sobre una superficie plana vertical completamente sumergida en un fluido.

Donde 𝐹𝑦 es la fuerza sobre una superficie plana horizontal (figura 3) y 𝑊 es el peso de la masa del bloque de fluido que hemos tomado como volumen de control.        
[pic 5]

figura 3. Fuerza hidrostática sobre una superficie plana horizontal completamente sumergida en un fluido.

                                                                                   𝑊=𝜌𝑔𝑉𝑚𝑐

Donde 𝜌 es la densidad del fluido, 𝑔 es la aceleración gravitatoria, y 𝑉𝑚𝑐 es el volumen de la masa de control. Se requiere de suficiente información para determinar el volumen de la masa de control.

Entonces la fuerza resultante y el centro de presión estarían dados por:

                                                          𝐹𝑅=√(𝐹𝐻)2+(𝐹𝑉)2

Concretamente para el laboratorio se tiene un semicírculo, que se puede encontrar parcial o totalmente sumergido en un fluido. A continuación se presenta el análisis a realizar, en el caso de que se encuentre sumergido en un líquido hasta la mitad de su diámetro (figura 4).

Figura 4. Superficie curva sumergida en un fluido hasta la mitad de su diámetro. [pic 6]

En primer lugar se analizará la superficie sumergida.[pic 7]

Figura 5. Diagrama de cuerpo libre de la parte de la superficie curva sumergida en el fluido.

partir de la figura 5, se tiene:

                              𝑭𝑽=−𝝆𝒇𝒍𝒖𝒊𝒅𝒐𝒈[(𝒚𝑩−𝒚𝑨)(𝒙𝑩−𝒙𝑪)−𝟎.𝟐𝟓𝝅𝒓𝟐]𝑳+[𝑷𝟎+𝝆𝒇𝒍𝒖𝒊𝒅𝒐𝒈𝒚𝑩](𝒙𝑩−𝒙𝑪)𝑳

Luego se procede a analizar la superficie no sumergida, expuesta a la  atmosfera[pic 8]

Figura 6. Diagrama de cuerpo libre de la parte de la superficie curva no sumergida en el fluido:

A partir de la figura 6, se tiene:

                             𝑭𝑯=𝑭𝒙=[𝑷𝟎+𝝆𝒂𝒊𝒓𝒆𝒈(𝒚𝑩−𝒚𝑨𝟐)](𝒚𝑩−𝒚𝑨)𝑳≅𝑷𝟎(𝒚𝑩−𝒚𝑨)𝑳

                                                                    Σ𝐹𝑦=𝐹𝑉−𝑊−𝐹𝑦=0→

𝑭𝑽=𝝆𝒂𝒊𝒓𝒆𝒈[(𝒚𝑩−𝒚𝑨)(𝒙𝑨−𝒙𝑪)−𝟎.𝟐𝟓𝝅𝒓𝟐]𝑳+[𝑷𝟎+𝝆𝒂𝒊𝒓𝒆𝒈𝒚𝑨](𝒙𝑨−𝒙𝑪)𝑳

𝑭𝑽≅𝑷𝟎(𝒙𝑨−𝒙𝑪)𝑳

Entonces la fuerza resultante y el centro de presión estarían dados por:

𝜽=𝐭𝐚𝐧−𝟏[(𝑭𝑽,𝒇𝒊𝒈𝒖𝒓𝒂 𝟔−𝑭𝑽,𝒇𝒊𝒈𝒖𝒓𝒂 𝟓)(𝑭𝑯,𝒇𝒊𝒈𝒖𝒓𝒂 𝟓+𝑭𝑯,𝒇𝒊𝒈𝒖𝒓𝒂 𝟔)

Aquí se ha tomado la dirección 𝑥 positiva hacia la derecha y la dirección 𝑦 positiva hacia arriba. Recuerde que 𝑦𝐵 y 𝑦𝐴 deben medirse con respecto a la superficie libre.

Un análisis similar se ha de seguir para determinar la fuerza resultante y el centro de presión cuando la superficie curva esta por completo sumergida.

Desarrollo del laboratorio

Materiales

• Equipo para evaluar fuerzas sobre superficies planas y curvas.
• Destornillador.

Procedimiento

1. Coloque el anexo curvo en el dispositivo. Emplee un destornillador.
2.  Remueva el componente superior del dispositivo y llene el depósito inferior con agua.
3. Transfiera agua del depósito inferior al superior por medio del mecanismo de bombeo hasta que cubra la superficie curva hasta la mitad de su diámetro.
4.  Mueva el contrapeso hasta que alcance una posición de equilibrio. Registre la distancia del contrapeso al punto pivote en la tabla 1 (𝑧).
5.  Transfiera agua del depósito inferior al superior por medio del mecanismo de bombeo hasta que cubra la superficie curva totalmente.
6.  Mueva el contrapeso hasta que alcance una posición de equilibrio.
7.  Mida las distancias 𝑧, 𝑠, 𝑥, 𝑦. Registre en la tabla 1 (ver figura 7, en el anexo).
8. Repita los pasos 5, 6, y 7 para al menos tres elevaciones distintas.

Resultados

Tabla 1. Datos experimentales empleados para cálculo de la fuerza hidrostática sobre una superficie curva y la localización del centro de presión.

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