Matematica

GUÍA Nº 05

Sucesiones y límites de sucesiones

Sucesiones

Una sucesión es el recorrido de una función cuyo dominio corresponde a los números naturales: , , , … etc. El enésimo término normalmente se escribe , y la sucesión completa se denota .

A) Escriba los 5 primeros términos de cada sucesión , si su fórmula (enésimo término) es:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

Observación:

B) Escriba el término enésimo de las siguientes sucesiones:

13)

14)

15)

16)

17)

18)

C) Aplicaciones de las sucesiones

19) Desde una superficie de concreto se lanza una pelota hacia arriba llegando a una altura de 14 metros antes de volver al suelo. Un vez que rebota, alcanza una altura de de la altura alcanzada en el rebote anterior. Determine qué altura alcanza después del tercer rebote, del sexto rebote y del enésimo rebote.

20) Un cultivo tiene al principio 800 bacterias, y su tamaño aumenta 3% cada hora. ¿Cuántas bacterias hay al final de: 1 hrs, 2 hrs, 10 hrs?. Deduzca una fórmula para calcular la cantidad de bacterias presentes después de horas.

21) Considere la sucesión donde:

es el capital inicial.

es la tasa de interés simple anual.

es el número de años.

es la cantidad acumulada después de años.

Si y , calcule los 5 primeros términos.

Límite de una sucesión

Se define el límite de una sucesión como:

Si es un número real entonces la sucesión converge. En caso contrario se dice que la sucesión diverge.

Algunas propiedades de los límites de sucesiones son

i) , si

ii) , si

iii) , si

D) Utilizando propiedades de los límites de las sucesiones hallar el valor de los límites

22)

23)

24)

25)

26)

27)

28)

...