Matematicas

Según la gráfica resolver los siguientes puntos:

Función por tramos.

A) ¿Existe f (0)? Si existe, ¿Cuál es la imagen?

R/ si nos guiamos por la gráfica podemos ver que cuando x toma el valor de 0, la y tampoco se mueve por lo que podemos concluir que f (0) si existe y su imagen es 0, teniendo entonces los puntos (0,0).

Si nos guiamos por la función por tramos que en este caso es 〖–x〗^2 si-2<x ≤0 por lo que la imagen seria f(0)= -x^2= 0

B) Calcular lim┬(x→0)⁡f(x)

R/ se necesitan hallar los límites laterales. O mirar la gráfica desde que puntos de y se desprende la gráfica cuando x es igual a 0. En este caso los límites son 3 y 0.

lim┬(x→0^+ )⁡〖x^2-4x+3=3〗

lim┬(x→0^- )⁡〖-x^2=〗 0

C) ¿La función f es continua es x = 0? Justifique.

R/ según la gráfica no es continua ya que la gráfica toma un salto en 0. Para verificar miramos que los limites laterales tomados en el punto anterior no dan iguales por lo tanto no es continua cuando x = 0

D) Determine en que puntos la función es discontinua. (Justifique)

R/ Según la gráfica la función es discontinua en los puntos x= -2 y x= 0 ya que los dos presentan saltos. Ahora para verificarlo hay que hacer los límites laterales para los dos putos. (Para el punto 0 está en el ejercicio B, para el punto -2 está en el punto D y F)

E) Calcular lim┬(x→〖-2〗^+ )⁡〖f(x)〗

R/ según la gráfica podemos ver que el punto a la derecha está limitado por -4. Y si queremos reemplazar en la función por tramos correspondiente seria lim┬(x→〖-2〗^+ )⁡〖〖-x〗^2= -4〗

F) Calcular lim┬(x→〖-2〗^- )⁡〖f(x)〗

R/ según la gráfica podemos ver que el punto a la izquierda está limitado por 1. Y si queremos reemplazar en la función por tramos correspondiente seria lim┬(x→〖-2〗^- )⁡〖x/2+2=1〗

G) Encuentre la ecuación de la recta tangente del trozo de la función.

〖f(x)=〗⁡〖x^2-4x+3 en el punto x=1〗

R/ primero debemos buscar su respectiva imagen que es (1,0), después buscar la pendiente

m= lim┬(x→1)⁡〖(f(x)-f(a))/(x-a)〗

m= lim┬(x→1)⁡〖(x^2-4x+3-(1^2-4(1)+3))/(x-1)〗

m= lim┬(x→1)⁡〖(x^2-4x+3-(1-4+3))/(x-1)〗

m=

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