Matematicas

El método de Gauss consiste básicamente en representar el sistema de ecuaciones lineales en forma matricial, e ir sustituyendo el sistema por otros equivalentes hasta llegar a un sistema inmediato de resolver.

Primer paso: Representación matricial del sistema:

3 5 -1 x 8

2 -1 3 y = 1

4 2 -3 z 6

Segundo paso: Se escribe la matriz aumentada o ampliada del sistema:

3 5 −1 8 F1

2 −1 3 1 F2

4 2 −3 6 F3

Tercer paso: Combinamos linealmente las filas de la matriz para conseguir que, en la primera columna, todos los elementos bajo la diagonal principal sean ceros:

F1 3 5 −1 8 F4

2F1 − 3F2 0 13 −11 13 F5

2F2 − F3 0 −4 9 −4 F6

Cuarto paso: Combinamos linealmente las filas de la matriz para conseguir que, en la segunda columna, todos los elementos bajo la diagonal principal sean ceros (sin perder los ceros anteriormente conseguidos):

F4 3 5 −1 8 F7

F5 0 13 −11 13 F8

4F5 + 13F6 0 0 61 0 F9

Quinto paso: Una vez que en la matriz principal todos los elementos bajo la diagonal principal son ceros, escribimos el sistema equivalente resultante:

3x + 5y − z = 8

13y − 11z = 13

61z = 0

Sexto paso: Ahora es trivial resolver el sistema:

z = 0 = 0

61

y =1 (11z ¬+13) =[11(0) + 13] = 1

13

x =13(−5y + z + 8) = 13 [−5(1) + (0) + 8] = 1

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