Matematicas

INSTRUCCIONES: Resuelve el siguiente problema mediante el uso de los criterios de semejanza.

En su clase de fotografía, Mercedes realizó una cámara con una caja, le hizo un pequeño orificio en el punto G. Esta cámara la usó para fotografiar un cuadro de su artista preferido, cuya imagen tiene una altura (DF) de 50 cm. ¿Cuál es el Tamaño del artista en la foto (HJ), si la película está a 9 cm del orificio con la lente y la cámara está a 34 cm del cuadro?

PROCEDIMIENTO A COMO LE ENTENDI:

Consideremos una línea recta por donde se encuentra Punto medio de la fotografía (A) , orificio para la cámara (G) , y el punto medio de del cuadro (C)

AG = 9 Cm

GC= 34 Cm

Tenemos 2 Triángulos

HGJ y este se divide en HAG y JAG (Triángulos rectángulos, 90º en el vértice A)

DGF y este se divide en GCD y GCF (Triángulos rectángulos, 90º en el vértice C)

Del Segundo Triangulo DGF tomamos GCD

Datos

GC = 34 Cm

CD = DF/2 = 25 Cm

Luego tomamos el ángulo DGC

Tan DGC = 25/34

DGC = Inv. Tan (25/34)

DGC = 36º19´36.57´

Luego DGC = AGJ

Por ángulos opuestos por el vértice

Ahora estamos en el triángulo rectángulo JAG

Datos

AG = 9 Cm

Ángulo AGJ = 36º19´36.57´

Luego

Tan 36º19´36.57´ = AJ / 9

AJ = 9*Tan 36º19´36.57´

AJ = 6.6176 Cm

HJ = 2*AJ = 2*6.6176 = 13.2353 Cm

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