Matematicas

Funciones

Fundamentos Numéricos

Instituto IACC

Desarrollo

Determine el dominio de la función:

t(x)=√(1-3x)-√(x+3)

Primero que nada, debemos considerar las restricciones de x, ya que esta se encuentra dentro de raíces cuadradas, y por eso debemos considerar que estos valores deben ser números reales de modo que la condición para resolver este tipo de situación es que el resultado al interior de las raíces cuadradas debe ser mayor o igual a cero, de manera de encontrar el dominio de x en cada raíz. Luego de obtenido el dominio de cada raíz procedo a interceptar sus valores de modo de obtener el dominio final para toda la expresión.

Entonces, primero tomo la expresión de la primera raíz

1-3x≥0

-3x≥-1

-3x≥-1;ahora el 3 pasa dividiendo al-1

-x≥-1/3 ;ahora multiplico por-1 para obtener el valor de x

x≤1/3 ;dominio de la primera expresión

Esto significa que el dominio para esta expresión es: ├]-∞,1/3]

Luego tomo la segunda expresión y busco el valor de x:

x+3≥0

x≥-3 dominio de la segunda expresión

Esto significa que el dominio para esta expresión es: [-3,∞┤[

Ahora al obtener estos dominios, procedo a graficarlos de modo de encontrar los valores de x que se intersectan o son comunes entre ellos, es decir, el dominio real de la función:

t(x)=√(1-3x)-√(x+3)

Ahora analizando lo ocurrido en el gráfico tenemos que el dominio de la expresión es:

[-3,1/3]

2. Decida si la siguiente gráfica representa o no una función y argumente su respuesta.

La gráfica representada no representa una función, porque para que una gráfica represente a una función esta debe tener un solo valor de x en el eje y, y no como ocurre en esta situación, ya que al realizar la prueba de línea vertical, esta línea intersecta a la supuesta “función” en dos puntos. Es por ello que una función no puede asignar dos valores distintos para x. Como ejemplo podemos analizar lo que pasa con el valor de x=3, donde al realizar la prueba de la línea vertical

...